Finite Group Databasebeta

← #20286304

Subgroups — #20286304

Order 6784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
19#13133249—24no—
20#13133237—24no—
21C2×#11719925C2211yescharacteristic
22C2×#11719913C2211yescharacteristic
23C2×#11719923C2211yescharacteristic
24C2×#11719924C2211yescharacteristic
25C2×#11719924C2211yescharacteristic
26C2×D424C2211yescharacteristic
27C2×#11719922C2211yescharacteristic
28C2×#11719912C2211yescharacteristic
29C22×#88322C2211yescharacteristic
30#13133213—21no—
31#13133213C2211yescharacteristic
32#13133206C2211yescharacteristic
33#13133203—21no—
34#13133195—21no—
35#13133192C2211yescharacteristic
36#13133191—21no—
37#13133191C2211yescharacteristic
38#13133190—21no—
39#13133188—21no—
40#13133188C2211yescharacteristic
41Q8×Dic53C2211yescharacteristic
42#13133182C2211yescharacteristic
43#13133179—21no—
44C4×C22⋊D53—21no—
45C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
46#13133148C2211yescharacteristic
47#13133146C2211yescharacteristic
48#13133142C2211yescharacteristic
49#13133141C2211yescharacteristic
50#13133139C2211yescharacteristic
51#13133137C2211yescharacteristic
52#13133129C2211yescharacteristic
53#13133127C2211yescharacteristic
54C2×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58#103×C53C2211yescharacteristic
59#102×C53C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61#41×C53—22no—
62#41×C53—41no—
63C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—21no—
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
75#11719949—22no—
76#11719949—41no—
77Q8×D53—22no—
78Q8×D53—41no—
79#11719945—22no—
80#11719945—41no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—21no—
83C2×D212C2311yescharacteristic
84C2×D212C2311yescharacteristic
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106C2311yescharacteristic
91Q16×C53—22no—
92SD16×C53—41no—
93C2×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×C8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C53—21no—
98C22⋊Dic53—21no—
99C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100#11719925D414yescomplemented
101#11719924—22no—
102#11719924—22no—
103#11719923—22no—
104#11719922—22no—
105#11719921—21no—
106#11719921—21no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921D411yescharacteristic
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112#11719919—21no—
113#11719919D411yescharacteristic
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322C2311yescharacteristic
119C2×#88322C2311yescharacteristic
120D424—41no—
121#11719913—22no—
122#11719912—22no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53C2×D411yescharacteristic
128Q8×C53—21no—
129Q8×C53—21no—
130Q8×C53—21no—
131Q8×C53C2×D412yes—
132D4×C53—21no—
133D4×C53—21no—
134D4×C53—42no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22⋊D53—41no—
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—42no—
146C22⋊D53—81no—
147C22⋊D53—81no—
148C22⋊D53—81no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
154D212—21no—
155D212—21no—
156D212—21no—
157D212—21no—
158D212—42no—
159D212—42no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165Dic106—21no—
166Dic106—42no—
167Dic106C2×D412yes—
168C8×C53—21no—
169C8×C53—21no—
170#88322—21no—
171#88322C2×D412yes—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53C22×D411yescharacteristic
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic53—22no—
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—41no—
199#3271—531nomaximal, Sylow
200C2×C53—41no—
201C2×C53—81no—
202C2×C53D4211yescharacteristic
203C2×C53#57511yescharacteristic
204C2×C53#57711yescharacteristic
205D53—41no—
206D53—81no—
207D53—81no—
208C2×#137—531no—
209C2×#135—531no—
210#550—531no—
211#548—531no—
212#496—531no—
213#469—531no—
214#465—531no—
215#464—531no—
216#460—531no—
217#452D5311yescharacteristic, complemented
218#449—531no—
219#449—531no—
220#448—531no—
221#441—531no—
222#435—531no—
223C53#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—531no—
225C2×#41—531no—
226C2×#41C2×D5311yescharacteristic
227C22×Q8—531no—
228#137—1064no—
229#135—1064no—
230C2×Q16—531no—
231C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
232C2×SD16—531no—
233C2×SD16—531no—
234C2×SD16—531no—
235C2×SD16—531no—
236C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
237C2×D8—531no—
238C2×D8—531no—
239C2×M16—531no—
240C22×C8—531no—
241#127—531no—
242#127—1061no—
243#124—531no—
244#124—1061no—
245C22⋊Q8—1061no—
246C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
247#121—531no—
248#121—531no—
249#121—531no—
250#121—1061no—
251#121—1061no—
252#121—1061no—
253C4×Q8—531no—
254C4×Q8—531no—
255C4×D4—531no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—1061no—
258#106—531no—
259C4⋊C8—531no—
260#103—531no—
261#103—531no—
262#103C2×D5311yescharacteristic
263#102—531no—
264#102—531no—
265#102C2×D5311yescharacteristic
266C22⋊C8—531no—
267C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
268#97—531no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—1062no—
272#41—1062no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275C2×Q8—531no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—531no—
283C2×D4—531no—
284C2×D4—531no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4C22×D5311yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4C22×D5311yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—534no—
301SD16—41no—
302SD16—1062no—
303SD16—1062no—
304SD16—1062no—
305SD16—1062no—
306D8—1062no—
307D8—2121no—
308M16—1062no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—531no—
311C2×C8—1062no—
312C2×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×C8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—531no—
316C4⋊C4—531no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—531no—
322C22⋊C4—531no—
323C22⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—1061no—
328C42—531no—
329C42—1061no—
330C42—1061no—
331C23—21no—
332C23—531no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23D4×D5311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—532no—
340Q8—1061no—
341Q8—2122no—
342Q8D4×D5312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—1061no—
347D4—1061no—
348D4—1061no—
349D4—1061no—
350D4—4241no—
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355D4—2121no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4D4×D5311yescharacteristic
375C2×C4C23×D5311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—532no—
379C8—1061no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22C2×D4×D5311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—1061no—
401C4—1061no—
402C4—1061no—
403C4—1062no—
404C4—2121no—
405C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C4#1313326211yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—4241no—
410C2—4241no—
411C2—2121no—
412C2#1681125511yescharacteristic
413C2#1681142011yescharacteristic
414C2#1681143211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#452C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#452D53
hypocenterC53#3271
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133249C2semidirect
2. C2×#13133237C2semidirect
3. #16811292C2semidirect
4. #16811283C2semidirect
5. #16811009C2semidirect
6. #16810875C2semidirect
7. #16810854C2semidirect
8. #16810847C2semidirect
9. #16810822C2semidirect
10. #16810771C2semidirect
11. #16810770C2semidirect
12. #16810760C2semidirect
13. #16810727C2semidirect
14. #16810691C2semidirect
15. C53×#452C2semidirect
100. #11719925D4semidirect
217. #452D53semidirect
223. C53#3271semidirect