Finite Group Databasebeta

← #20286306

Subgroups — #20286306

Order 6784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#13133249—24no—
21#13133238—24no—
22C2×#11719925C2211yescharacteristic
23C2×#11719913C2211yescharacteristic
24C2×#11719913C2211yescharacteristic
25C2×#11719924C2211yescharacteristic
26C2×#11719924C2211yescharacteristic
27C2×#11719922C2211yescharacteristic
28C2×#11719922C2211yescharacteristic
29C2×#11719912C2211yescharacteristic
30C2×C8×D53C2211yescharacteristic
31#13133214—21no—
32#13133214C2211yescharacteristic
33#13133203—21no—
34#13133194—21no—
35#13133193C2211yescharacteristic
36#13133192—21no—
37#13133192—21no—
38#13133192C2211yescharacteristic
39#13133192C2211yescharacteristic
40#13133190—21no—
41#13133188C2211yescharacteristic
42C4×Dic106C2211yescharacteristic
43C4×D212—21no—
44C4×D212C2211yescharacteristic
45#13133177—21no—
46#13133148C2211yescharacteristic
47#13133141C2211yescharacteristic
48#13133140C2211yescharacteristic
49#13133139C2211yescharacteristic
50#13133139C2211yescharacteristic
51#13133129C2211yescharacteristic
52#13133129C2211yescharacteristic
53#13133128C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
56#124×C53C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59#103×C53C2211yescharacteristic
60#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
63C2×D4×C53C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67#11719949—22no—
68#11719949—22no—
69#11719949—41no—
70#11719949—41no—
71Q8×D53—22no—
72Q8×D53—41no—
73#11719947—22no—
74#11719947—41no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212D411yescharacteristic
82C2×D212C2311yescharacteristic
83C2×D212C2311yescharacteristic
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106C2311yescharacteristic
91Q16×C53—22no—
92SD16×C53—22no—
93C2×C8×C53C2311yescharacteristic
94C2×C8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C53—21no—
98C22⋊C4×C53—21no—
99C42×C53—21no—
100C42×C53C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic53—21no—
102#11719925D414yescomplemented
103#11719924—22no—
104#11719924—41no—
105#11719922—22no—
106#11719922—41no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921—21no—
110#11719921D411yescharacteristic
111#11719921D411yescharacteristic
112C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114#11719919—21no—
115#11719919—21no—
116C4×Dic53—21no—
117C2×#88322C2311yescharacteristic
118C2×#88322C2311yescharacteristic
119#11719913—22no—
120#11719913—22no—
121#11719912—22no—
122C8×D53—22no—
123C23×C53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53C2×D411yescharacteristic
127C22×D53C2×D411yescharacteristic
128Q8×C53—21no—
129Q8×C53—21no—
130Q8×C53—21no—
131Q8×C53C2×D412yes—
132D4×C53—21no—
133D4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C53C2411yescharacteristic
140C22⋊D53—42no—
141C22⋊D53—42no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
147D212—21no—
148D212—21no—
149D212—21no—
150D212—21no—
151D212—41no—
152D212—42no—
153D212—42no—
154D212—42no—
155D212—81no—
156D212—81no—
157D212—81no—
158C4×D53—21no—
159C4×D53—21no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165Dic106—21no—
166Dic106—42no—
167Dic106C2×D412yes—
168C8×C53—21no—
169C8×C53—21no—
170#88322—21no—
171#88322C2×D412yes—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53C22×D411yescharacteristic
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic53—22no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—41no—
199#3271—531nomaximal, Sylow
200C2×C53—81no—
201C2×C53D4211yescharacteristic
202C2×C53#57511yescharacteristic
203C2×C53#57711yescharacteristic
204D53—41no—
205D53—41no—
206D53—81no—
207D53—81no—
208C2×#137—531no—
209C2×#135—531no—
210#550—531no—
211#548—531no—
212#496—531no—
213#469—531no—
214#465—531no—
215#464D5311yescharacteristic, complemented
216#460—531no—
217#452—531no—
218#449—531no—
219#449—531no—
220#448—531no—
221#441—531no—
222#435—531no—
223C53#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—531no—
225C2×#41—531no—
226C2×#41—531no—
227C22×Q8—531no—
228#137—1064no—
229#135—1064no—
230C2×Q16—531no—
231C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
232C2×SD16—531no—
233C2×SD16—531no—
234C2×SD16—531no—
235C2×SD16—531no—
236C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
237C2×D8—531no—
238C2×D8—531no—
239C2×M16—531no—
240C22×C8—531no—
241#127—531no—
242#127—1061no—
243#124—1061no—
244#124C2×D5311yescharacteristic
245C22⋊Q8—531no—
246C22⋊Q8—1061no—
247#121—531no—
248#121—531no—
249#121—531no—
250#121—1061no—
251#121—1061no—
252#121—1061no—
253C4×Q8—531no—
254C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
255C4×D4—531no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—1061no—
258#106—531no—
259C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
260#103—531no—
261#103—531no—
262#103C2×D5311yescharacteristic
263#102—531no—
264#102—531no—
265#102C2×D5311yescharacteristic
266C22⋊C8—531no—
267C22⋊C8—531no—
268#97—531no—
269#41—1062no—
270#41—1062no—
271#41—1062no—
272#41—2121no—
273#41—2121no—
274#41—2121no—
275C2×Q8—531no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—1062no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
280C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
281C2×D4—531no—
282C2×D4—531no—
283C2×D4—531no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4C22×D5311yescharacteristic
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299Q16—22no—
300Q16—534no—
301SD16—22no—
302SD16—1062no—
303SD16—1062no—
304SD16—1062no—
305SD16—2121no—
306D8—1062no—
307D8—2121no—
308M16—1062no—
309C2×C8—531no—
310C2×C8—531no—
311C2×C8—1062no—
312C2×C8C22×D5311yescharacteristic
313C2×C8C22×D5311yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—531no—
316C4⋊C4—531no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—531no—
323C22⋊C4—531no—
324C22⋊C4—1061no—
325C22⋊C4—1061no—
326C22⋊C4—1061no—
327C22⋊C4—1061no—
328C42—21no—
329C42—1061no—
330C42C22×D5311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—531no—
333C23—531no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—532no—
340Q8—1061no—
341Q8—2122no—
342Q8D4×D5312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—1061no—
346D4—1061no—
347D4—1061no—
348D4—1061no—
349D4—4241no—
350D4—4241no—
351D4—4241no—
352D4—2121no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357D4—2122no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4D4×D5311yescharacteristic
374C2×C4D4×D5311yescharacteristic
375C2×C4C23×D5311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—532no—
379C8—1061no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—1061no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—1061no—
387C22—1061no—
388C22—1061no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22—2121no—
393C22—2121no—
394C22—2121no—
395C22C2×D4×D5311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—1061no—
402C4—1061no—
403C4—1062no—
404C4—2121no—
405C4C2×D4×D5311yescharacteristic
406C4#1313326311yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—4241no—
409C2—4241no—
410C2—2121no—
411C2—2121no—
412C2#1681125711yescharacteristic
413C2#1681142211yescharacteristic
414C2#1681143011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#464C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#464D53
hypocenterC53#3271
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133249C2semidirect
2. C2×#13133238C2semidirect
3. #16811295C2semidirect
4. #16811281C2semidirect
5. #16811013C2semidirect
6. #16810875C2semidirect
7. #16810855C2semidirect
8. #16810824C2semidirect
9. #16810784C2semidirect
10. #16810769C2semidirect
11. #16810767C2semidirect
12. #16810763C2semidirect
13. #16810728C2semidirect
14. #16810693C2semidirect
15. C53×#464C2semidirect
102. #11719925D4semidirect
215. #464D53semidirect
223. C53#3271semidirect