Finite Group Databasebeta

← #20286358

Subgroups — #20286358

Order 6784.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811275C211yesmaximal, characteristic
5#16811001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×Dic106C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D53C2211yescharacteristic
20#13133250—24no—
21#13133249—24no—
22C2×Dic212C2211yescharacteristic
23C2×Dic212C2211yescharacteristic
24C2×#11719925C2211yescharacteristic
25C2×#11719925C2211yescharacteristic
26C2×#11719925C2211yescharacteristic
27C2×#11719913C2211yescharacteristic
28C2×#11719913C2211yescharacteristic
29C2×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×#11719912C2211yescharacteristic
31#13133216—21no—
32#13133215C2211yescharacteristic
33#13133215C2211yescharacteristic
34#13133202—21no—
35#13133199—21no—
36#13133197C2211yescharacteristic
37#13133197C2211yescharacteristic
38#13133195—21no—
39#13133194—21no—
40#13133190—21no—
41#13133182C2211yescharacteristic
42#13133179C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
44#13133177—21no—
45C4⋊C4×D53—21no—
46#13133146C2211yescharacteristic
47#13133140C2211yescharacteristic
48#13133140C2211yescharacteristic
49#13133140C2211yescharacteristic
50#13133137C2211yescharacteristic
51C22⋊#88322C2211yescharacteristic
52#13133129C2211yescharacteristic
53C8×Dic53C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C2×M16×C53C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58#106×C53C2211yescharacteristic
59#103×C53C2211yescharacteristic
60#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
63C22×C4×C53C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—21no—
65C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67#11719949—22no—
68#11719949—41no—
69Q8×D53—22no—
70Q8×D53—41no—
71#11719945—22no—
72#11719945—41no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212C2311yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—21no—
83C2×Dic106—41no—
84C2×Dic106C2311yescharacteristic
85C2×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Dic106C2311yescharacteristic
87Q16×C53—22no—
88M16×C53—22no—
89C2×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×C8×C53C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C53—21no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C53—21no—
96C22⋊C4×C53—21no—
97C22⋊Dic53D411yescharacteristic
98#11719925—22no—
99#11719925—41no—
100#11719925—41no—
101#11719924—22no—
102#11719921—21no—
103#11719921—21no—
104#11719921—21no—
105#11719921D411yescharacteristic
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108#11719919—21no—
109#11719919—21no—
110#11719919—21no—
111#11719919—21no—
112#11719919—21no—
113#11719919D411yescharacteristic
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#88322C2311yescharacteristic
117C2×#88322C2311yescharacteristic
118Dic212—22no—
119Dic212—22no—
120#11719913—22no—
121#11719913D414yescomplemented
122#11719912—22no—
123C23×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53C2×D411yescharacteristic
126Q8×C53—21no—
127Q8×C53—21no—
128Q8×C53—21no—
129Q8×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22⋊D53—22no—
139C22⋊D53—42no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
147D212—21no—
148D212—42no—
149D212C2×D412yes—
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156Dic106—21no—
157Dic106—21no—
158Dic106—21no—
159Dic106—21no—
160Dic106—21no—
161Dic106—42no—
162Dic106—42no—
163Dic106C2×D412yes—
164C8×C53—21no—
165C8×C53C2×D412yes—
166#88322—21no—
167#88322—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53C22×D411yescharacteristic
172C2×D53—21no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—21no—
175C2×D53—21no—
176C2×D53—41no—
177C2×D53—41no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53C22×D411yescharacteristic
184C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic53—22no—
186Dic53—21no—
187Dic53—21no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53#13712yescomplemented
191#3276—531nomaximal, Sylow
192C2×C53—41no—
193C2×C53D4211yescharacteristic
194C2×C53C2×#13711yescharacteristic
195C2×C53#57811yescharacteristic
196D53—41no—
197D53—42no—
198C2×#137—531no—
199C2×#137—531no—
200D4×Q8—531no—
201#547—531no—
202#494—531no—
203#470—531no—
204#470D5311yescharacteristic, complemented
205#462—531no—
206#461—531no—
207#452—531no—
208#452—531no—
209#451—531no—
210#451—531no—
211C4×SD16—531no—
212#436—531no—
213C53#327611yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#41—531no—
215C2×#41—531no—
216C22×Q8—531no—
217C22×Q8—531no—
218#137—1064no—
219#137—1064no—
220C2×Q16—531no—
221C2×Q16—531no—
222C2×Q16—531no—
223C2×Q16—531no—
224C2×Q16—531no—
225C2×Q16C2×D5311yescharacteristic
226C2×SD16—531no—
227C2×SD16—531no—
228C2×SD16—531no—
229C2×M16—531no—
230C2×M16C2×D5311yescharacteristic
231C4⋊Q8—531no—
232C4⋊Q8—531no—
233C4⋊Q8—1061no—
234#123—1061no—
235#123—1061no—
236C22⋊Q8—531no—
237C22⋊Q8—531no—
238C22⋊Q8—1061no—
239C22⋊Q8—1061no—
240C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
241C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
242#121—1061no—
243C4×Q8—531no—
244C4×D4—531no—
245C4×D4—531no—
246C4×D4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248#106C2×D5311yescharacteristic
249C4⋊C8—531no—
250#103—531no—
251#103—531no—
252#103—531no—
253#103C2×D5311yescharacteristic
254#103C2×D5311yescharacteristic
255#102—531no—
256C22⋊C8—531no—
257C22⋊C8—531no—
258C4×C8—531no—
259#41—1062no—
260#41—1062no—
261#41—2121no—
262#41—2121no—
263C2×Q8—531no—
264C2×Q8—531no—
265C2×Q8—531no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×Q8—1062no—
268C2×Q8—1061no—
269C2×Q8—1062no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
274C2×D4—531no—
275C2×D4—531no—
276C2×D4—1061no—
277C2×D4—1061no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4C22×D5311yescharacteristic
285Q16—22no—
286Q16—1062no—
287Q16—1062no—
288Q16—1062no—
289Q16—2121no—
290Q16—2121no—
291SD16—534no—
292SD16—1062no—
293SD16—1062no—
294M16—22no—
295M16—1062no—
296C2×C8—531no—
297C2×C8—531no—
298C2×C8C22×D5311yescharacteristic
299C2×C8C22×D5311yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—531no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
311C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—531no—
315C22⋊C4—531no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—1061no—
318C22⋊C4—1061no—
319C42—531no—
320C42—1061no—
321C23—531no—
322C23—1061no—
323C23D4×D5311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—532no—
329Q8—1061no—
330Q8—1061no—
331Q8—1061no—
332Q8—1061no—
333Q8—1061no—
334Q8—2122no—
335Q8—2122no—
336D4—532no—
337D4—1062no—
338D4—1061no—
339D4—2122no—
340D4—2122no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—531no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4D4×D5311yescharacteristic
361C2×C4C23×D5311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—1061no—
364C8—1061no—
365C8D4×D5312yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22—1061no—
372C22—1062no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22C2×D4×D5311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—532no—
382C4—1061no—
383C4—1061no—
384C4—1062no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C4C2×D4×D5311yescharacteristic
388C4#1313326311yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—2121no—
391C2—2122no—
392C2#1681125711yescharacteristic
393C2#137×D5311yescharacteristic
394C2#1681143911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#470C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#470D53
hypocenterC53#3276
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133250C2semidirect
2. C2×#13133249C2semidirect
3. #16811286C2semidirect
5. #16811001C2semidirect
6. #16810882C2semidirect
7. #16810832C2semidirect
8. #16810827C2semidirect
9. #16810788C2semidirect
10. #16810783C2semidirect
11. #16810780C2semidirect
12. #16810778C2semidirect
13. #16810710C2semidirect
14. #16810699C2semidirect
15. C53×#470C2semidirect
121. #11719913D4semidirect
190. Dic53#137semidirect
204. #470D53semidirect
213. C53#3276semidirect