Finite Group Databasebeta

← #20286468

Subgroups — #20286468

Order 6784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13133238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#13133237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16810998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#11719947C2211yescharacteristic
19#13133238—24no—
20#13133237—24no—
21C2×#11719925C2211yescharacteristic
22C2×#11719913C2211yescharacteristic
23C2×#11719923C2211yescharacteristic
24C2×#11719924C2211yescharacteristic
25C2×D424C2211yescharacteristic
26C2×#11719922C2211yescharacteristic
27C2×#11719922C2211yescharacteristic
28C22×#88322C2211yescharacteristic
29C2×C8×D53C2211yescharacteristic
30#13133213—21no—
31#13133213—21no—
32#13133213C2211yescharacteristic
33#13133213C2211yescharacteristic
34#13133192C2211yescharacteristic
35#13133191—21no—
36#13133191C2211yescharacteristic
37#13133190—21no—
38#13133189—21no—
39#13133188—21no—
40#13133188C2211yescharacteristic
41Q8×Dic53C2211yescharacteristic
42#13133182C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D53—21no—
44C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
45#13133177—21no—
46#13133150C2211yescharacteristic
47#13133146C2211yescharacteristic
48#13133142C2211yescharacteristic
49#13133139C2211yescharacteristic
50#13133138C2211yescharacteristic
51#13133137C2211yescharacteristic
52#13133129C2211yescharacteristic
53C8×Dic53C2211yescharacteristic
54C2×#41×C53C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×D8×C53C2211yescharacteristic
57#121×C53C2211yescharacteristic
58#103×C53C2211yescharacteristic
59#102×C53C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61#41×C53—22no—
62#41×C53—41no—
63C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—21no—
66C2×D4×C53C2311yescharacteristic
67C2×D4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—21no—
71C2×C22⋊D53—21no—
72C2×C22⋊D53—21no—
73C2×C22⋊D53—21no—
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—21no—
77C2×C22⋊D53—21no—
78C2×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80#11719949—22no—
81#11719949—41no—
82#11719947—22no—
83#11719947—41no—
84#11719945—22no—
85#11719945—41no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—21no—
88C2×D212C2311yescharacteristic
89C2×D212C2311yescharacteristic
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×Dic106C2311yescharacteristic
94SD16×C53—22no—
95D8×C53—41no—
96C2×C8×C53C2311yescharacteristic
97C2×C8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×C53—21no—
100C22⋊Dic53—21no—
101C22⋊Dic53D411yescharacteristic
102#11719925D414yescomplemented
103#11719924—22no—
104#11719923—22no—
105#11719922—22no—
106#11719922—22no—
107#11719921—21no—
108#11719921—21no—
109#11719921D411yescharacteristic
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112#11719919—21no—
113#11719919D411yescharacteristic
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322C2311yescharacteristic
119C2×#88322C2311yescharacteristic
120D424—41no—
121#11719913—22no—
122C8×D53—22no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53C2×D411yescharacteristic
129Q8×C53—21no—
130Q8×C53C2×D412yes—
131D4×C53—21no—
132D4×C53—21no—
133D4×C53—21no—
134D4×C53—21no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—81no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22⋊D53—22no—
145C22⋊D53—42no—
146C22⋊D53—42no—
147C22⋊D53—42no—
148C22⋊D53—42no—
149C22⋊D53—81no—
150C22⋊D53—81no—
151C22⋊D53—81no—
152C22⋊D53—81no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic53C2×D411yescharacteristic
159D212—21no—
160D212—21no—
161D212—21no—
162D212—21no—
163D212—42no—
164D212—81no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—42no—
168C4×D53—42no—
169Dic106—21no—
170Dic106C2×D412yes—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173#88322—21no—
174#88322C2×D412yes—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—41no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—41no—
197C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic53—22no—
200Dic53—21no—
201Dic53—21no—
202Dic53—41no—
203Dic53#13512yescomplemented
204#3287—531nomaximal, Sylow
205C2×C53—41no—
206C2×C53—81no—
207C2×C53—81no—
208C2×C53D4211yescharacteristic
209C2×C53C2×#13511yescharacteristic
210C2×C53#57611yescharacteristic
211D53—41no—
212D53—81no—
213D53—81no—
214C2×#135—531no—
215C2×#135—531no—
216#550—531no—
217#550—531no—
218#493—531no—
219#466—531no—
220#466—531no—
221#460—531no—
222#460—531no—
223#449—531no—
224#449—531no—
225#449—531no—
226#449D5311yescharacteristic, complemented
227C4×Q16—531no—
228C8×D4—531no—
229C53#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—531no—
231C2×#41—531no—
232C2×#41—531no—
233C2×#41C2×D5311yescharacteristic
234#135—1064no—
235#135—1064no—
236C2×Q16—531no—
237C2×SD16—531no—
238C2×SD16—531no—
239C2×SD16—531no—
240C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
241C2×D8—531no—
242C2×D8—531no—
243C2×D8—531no—
244C2×D8C2×D5311yescharacteristic
245C22×C8—531no—
246C22×C8—531no—
247#127—531no—
248#127—531no—
249#127—1061no—
250#127—1061no—
251#121—531no—
252#121—531no—
253#121—531no—
254#121—1061no—
255#121—1061no—
256#121—1061no—
257#121—1061no—
258#121C2×D5311yescharacteristic
259C4×Q8—531no—
260C4×Q8—531no—
261C4×D4—531no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264#107—531no—
265C4⋊C8—531no—
266#103—531no—
267#103C2×D5311yescharacteristic
268#102—531no—
269#102—531no—
270#102—531no—
271#102C2×D5311yescharacteristic
272C22⋊C8—531no—
273C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
274C4×C8—531no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—1062no—
278#41—1062no—
279#41—1062no—
280#41—2121no—
281#41—2121no—
282#41—2121no—
283C2×Q8—531no—
284C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—531no—
288C2×D4—531no—
289C2×D4—531no—
290C2×D4—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—1061no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—1061no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4C22×D5311yescharacteristic
301C2×D4C22×D5311yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4C22×D5311yescharacteristic
308Q16—534no—
309SD16—22no—
310SD16—1062no—
311SD16—1062no—
312SD16—1062no—
313D8—41no—
314D8—1062no—
315D8—1062no—
316D8—2121no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—531no—
319C2×C8—1062no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8C22×D5311yescharacteristic
322C2×C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊C4—531no—
324C4⋊C4—531no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—531no—
330C22⋊C4—531no—
331C22⋊C4—1061no—
332C22⋊C4—1061no—
333C22⋊C4—1061no—
334C42—531no—
335C42—1061no—
336C42—1061no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—531no—
340C23—1061no—
341C23—1061no—
342C23D4×D5311yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—532no—
345Q8—1061no—
346Q8D4×D5312yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—1062no—
354D4—1061no—
355D4—1061no—
356D4—1061no—
357D4—1061no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—4241no—
362D4—4241no—
363D4—2122no—
364D4—2122no—
365D4—2122no—
366D4—2122no—
367D4—2122no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—531no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2122no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4D4×D5311yescharacteristic
384C2×C4C23×D5311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—532no—
388C8—1061no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—1061no—
399C22—1061no—
400C22—1061no—
401C22—2121no—
402C22—2121no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22C2×D4×D5311yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—532no—
412C4—1061no—
413C4—1061no—
414C4—1062no—
415C4—2121no—
416C4C2×D4×D5311yescharacteristic
417C4#1313326211yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—4241no—
422C2—4241no—
423C2—2121no—
424C2#1681125511yescharacteristic
425C2#135×D5311yescharacteristic
426C2#1681142711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#449C2
socleC22×C53C22×D4
hypercenter#449D53
hypocenterC53#3287
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13133238C2semidirect
2. C2×#13133237C2semidirect
3. #16811292C2semidirect
4. #16811291C2semidirect
5. #16810998C2semidirect
6. #16810858C2semidirect
7. #16810857C2semidirect
8. #16810822C2semidirect
9. #16810821C2semidirect
10. #16810771C2semidirect
11. #16810770C2semidirect
12. #16810765C2semidirect
13. #16810715C2semidirect
14. #16810686C2semidirect
15. C53×#449C2semidirect
102. #11719925D4semidirect
203. Dic53#135semidirect
226. #449D53semidirect
229. C53#3287semidirect