Finite Group Databasebeta

← #20286487

Subgroups — #20286487

Order 6784.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13133265C2211yescharacteristic
17#13133264C2211yescharacteristic
18#13133264C2211yescharacteristic, complemented
19#13133262C2211yescharacteristic
20#13133250—21no—
21#13133250—21no—
22#13133250C2211yescharacteristic
23#13133250C2211yescharacteristic
24#13133250C2211yescharacteristic
25#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26#13133249—21no—
27#13133248C2211yescharacteristic
28#13133246—21no—
29#13133246—21no—
30#13133246—21no—
31#13133244—21no—
32#13133243C2211yescharacteristic
33#13133241—21no—
34#13133239—21no—
35#13133239C2211yescharacteristic
36#13133238—21no—
37#13133238—21no—
38#13133237C2211yescharacteristic
39#13133236—21no—
40C2×Dic212—21no—
41C2×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D53—21no—
44C2×#11719923C2211yescharacteristic
45SD16×D53—21no—
46SD16×D53—21no—
47#13133225C2211yescharacteristic
48#13133225C2211yescharacteristic, complemented
49#13133223C2211yescharacteristic
50#13133215C2211yescharacteristic, complemented
51#13133204C2211yescharacteristic
52#13133152C2211yescharacteristic, complemented
53#13133144C2211yescharacteristic, complemented
54#13133143C2211yescharacteristic
55#13133143C2211yescharacteristic
56#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#13133127C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C53C2211yescharacteristic
63#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C53C2211yescharacteristic
67#41×C53C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
69C2×D4×C53C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71#11719949—21no—
72#11719949—21no—
73Q8×D53—21no—
74Q8×D53—21no—
75Q8×D53—21no—
76Q8×D53—21no—
77#11719947—21no—
78#11719947—21no—
79#11719947—21no—
80#11719947—21no—
81#11719947—41no—
82#11719947—41no—
83D4×D53—21no—
84D4×D53—21no—
85#11719945—21no—
86#11719945—21no—
87#11719945—41no—
88#11719945C2311yescharacteristic
89#11719945C2311yescharacteristic
90#11719945C2311yescharacteristic
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106C2311yescharacteristic
94C2×Dic106C2311yescharacteristic
95Q16×C53—21no—
96SD16×C53—21no—
97SD16×C53—21no—
98SD16×C53—21no—
99SD16×C53—21no—
100D8×C53—21no—
101M16×C53—21no—
102M16×C53C2311yescharacteristic
103M16×C53C2311yescharacteristic
104M16×C53C2311yescharacteristic
105C2×C8×C53—21no—
106C2×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719925—21no—
109#11719925—21no—
110#11719925—21no—
111#11719925D411yescharacteristic
112#11719924—21no—
113#11719924D411yescharacteristic
114#11719923—21no—
115#11719923—21no—
116#11719923—21no—
117#11719923D411yescharacteristic
118#11719922—21no—
119#11719922D411yescharacteristic
120#11719919—41no—
121C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#88322C2311yescharacteristic
124Dic212—21no—
125Dic212—21no—
126Dic212—21no—
127Dic212—21no—
128Dic212—21no—
129Dic212—21no—
130Dic212D411yescharacteristic
131D424D411yescharacteristic
132#11719913—21no—
133#11719913—21no—
134#11719913—21no—
135#11719913—21no—
136#11719913D411yescharacteristic
137#11719913D411yescharacteristic
138#11719912—21no—
139#11719912—21no—
140#11719912—21no—
141C8×D53—21no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C23×C53—21no—
145C22×D53—41no—
146Q8×C53—21no—
147Q8×C53—21no—
148Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149D4×C53—21no—
150D4×C53—21no—
151D4×C53—21no—
152D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊D53—21no—
157C22⋊D53—21no—
158C22⋊D53—21no—
159C22⋊D53—41no—
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—41no—
162C22⋊D53—41no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169D212—41no—
170D212C2×D411yescharacteristic
171D212C2×D411yescharacteristic
172D212C2×D411yescharacteristic
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180Dic106—21no—
181Dic106—21no—
182Dic106—21no—
183Dic106—21no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106C2×D411yescharacteristic
188Dic106C2×D411yescharacteristic
189Dic106C2×D411yescharacteristic
190C8×C53—21no—
191C8×C53—21no—
192C8×C53—21no—
193C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C8×C53C2×D411yescharacteristic
195#88322—21no—
196#88322C2×D411yescharacteristic
197#88322C2×D411yescharacteristic
198C22×C53—21no—
199C22×C53—41no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—21no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—161no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C4×C53C22×D411yescharacteristic
210Dic53—21no—
211Dic53—21no—
212Dic53—21no—
213Dic53—41no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216#3289—531nomaximal, Sylow
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—81no—
220C2×C53D4211yescharacteristic
221D53—41no—
222D53—41no—
223D53—41no—
224#578—531no—
225#578—531no—
226#577—531no—
227#577—531no—
228#497—531no—
229#473—531no—
230#473—531no—
231#471—531no—
232#471D5311yescharacteristic, complemented
233#456—531no—
234#456—531no—
235#455—531no—
236#454—531no—
237#444—531no—
238#444—531no—
239C53#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—531no—
2412−1+4—531no—
2422−1+4—531no—
243H(5,𝔽2)—531no—
244#137—531no—
245#137—531no—
246#137—531no—
247#137—531no—
248#137—531no—
249#137—1061no—
250#137—1061no—
251#137—1061no—
252#137—1061no—
253#137—1061no—
254#137—1061no—
255#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—531no—
257AGL(1,ℤ/8)—1061no—
258AGL(1,ℤ/8)—1061no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
260#135—531no—
261#135—531no—
262#135—1061no—
263#135—1061no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266C2×Q16—531no—
267C2×Q16—531no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16—1061no—
270C2×SD16—531no—
271C2×SD16—1061no—
272C2×SD16—1061no—
273C2×SD16C2×D5311yescharacteristic
274#131—531no—
275#131—531no—
276#131—531no—
277#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—531no—
279#124—531no—
280#108—531no—
281#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
282#104—531no—
283#104—531no—
284#104—531no—
285#104—531no—
286#101—531no—
287#101—531no—
288#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#100C2×D5311yescharacteristic
290#97—531no—
291#41—531no—
292#41—531no—
293#41—531no—
294#41—1061no—
295#41—1061no—
296#41—1061no—
297#41—1061no—
298#41—1061no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302#41—2121no—
303#41—2121no—
304#41—2121no—
305#41C22×D5311yescharacteristic
306C2×Q8—531no—
307C2×Q8—531no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C2×D4—1061no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4C22×D5311yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—531no—
321Q16—531no—
322Q16—1061no—
323Q16—1061no—
324Q16—1061no—
325Q16—1061no—
326Q16—1061no—
327Q16—1061no—
328Q16—1061no—
329Q16—1061no—
330Q16—1061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—531no—
336SD16—531no—
337SD16—531no—
338SD16—531no—
339SD16—1061no—
340SD16—1061no—
341SD16—1061no—
342SD16—1061no—
343SD16—1061no—
344SD16—1061no—
345SD16—1061no—
346SD16—1061no—
347D8—21no—
348D8—531no—
349D8—531no—
350D8—1061no—
351M16—21no—
352M16—531no—
353M16—1061no—
354M16—1061no—
355M16—1061no—
356M16C22×D5311yescharacteristic
357M16C22×D5311yescharacteristic
358M16C22×D5311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C42—531no—
368C23—21no—
369C23—2121no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—531no—
373Q8—531no—
374Q8—531no—
375Q8—1061no—
376Q8—1061no—
377Q8—1061no—
378Q8—1061no—
379Q8—2121no—
380Q8—2121no—
381Q8—2121no—
382Q8D4×D5311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—531no—
387D4—531no—
388D4—531no—
389D4—1061no—
390D4—1061no—
391D4—1061no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397D4D4×D5311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C23×D5311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—531no—
418C8—531no—
419C8—1061no—
420C8D4×D5311yescharacteristic
421C8D4×D5311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—8481no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22#1313326311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—1061no—
433C4—1061no—
434C4—1061no—
435C4—2121no—
436C4—2121no—
437C4—2121no—
438C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—2121no—
444C2—2121no—
445C2—2121no—
446C2#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811257
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#471C2
socleC2×C53D42
hypercenter#471D53
hypocenterC53#3289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811440C2semidirect
2. #16811439C2semidirect
3. #16811433C2semidirect
4. #16811429C2semidirect
5. #16811014C2semidirect
6. #16810899C2semidirect
7. #16810897C2semidirect
8. #16810885C2semidirect
9. #16810808C2semidirect
10. #16810804C2semidirect
11. #16810803C2semidirect
12. #16810794C2semidirect
13. #16810744C2semidirect
14. #16810743C2semidirect
15. C53×#471C2semidirect
18. #13133264C22semidirect
25. #13133250C22semidirect
41. C2×Dic212C22semidirect
42. C2×#11719925C22semidirect
48. #13133225C22semidirect
50. #13133215C22semidirect
52. #13133152C22semidirect
53. #13133144C22semidirect
56. #13133143C22semidirect
57. #13133135C22semidirect
58. #13133135C22semidirect
59. #13133127C22semidirect
60. #137×C53C22semidirect
63. #131×C53C22semidirect
64. #108×C53C22semidirect
65. #101×C53C22semidirect
232. #471D53semidirect
239. C53#3289semidirect
255. #137C2×D53semidirect
277. #131C2×D53semidirect
281. #108C2×D53semidirect
288. #101C2×D53semidirect