Finite Group Databasebeta

← #20286489

Subgroups — #20286489

Order 6784.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16810808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13133265C2211yescharacteristic
17#13133265C2211yescharacteristic, complemented
18#13133264C2211yescharacteristic
19#13133263C2211yescharacteristic
20#13133250—21no—
21#13133250C2211yescharacteristic
22#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23#13133249—21no—
24#13133249—21no—
25#13133249—21no—
26#13133249—21no—
27#13133248C2211yescharacteristic
28#13133248C2211yescharacteristic, complemented
29#13133246—21no—
30#13133245—21no—
31#13133245C2211yescharacteristic
32#13133245C2211yescharacteristic
33#13133244—21no—
34#13133240—21no—
35#13133240—21no—
36#13133239—21no—
37#13133239C2211yescharacteristic
38#13133238—21no—
39#13133237C2211yescharacteristic
40C2×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D53—21no—
42Q16×D53—21no—
43C2×#11719913—21no—
44C2×#11719913C2211yescharacteristic
45C2×#11719924C2211yescharacteristic
46SD16×D53—21no—
47#13133225C2211yescharacteristic
48#13133225C2211yescharacteristic, complemented
49#13133223C2211yescharacteristic, complemented
50#13133215C2211yescharacteristic, complemented
51#13133206C2211yescharacteristic
52#13133152C2211yescharacteristic, complemented
53#13133144C2211yescharacteristic
54#13133143C2211yescharacteristic
55#13133143C2211yescharacteristic, complemented
56#13133143C2211yescharacteristic, complemented
57#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#13133133C2211yescharacteristic
59#13133127C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C53C2211yescharacteristic
61#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C53C2211yescharacteristic
64#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C53C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
70#11719949—21no—
71#11719949—21no—
72#11719949—21no—
73#11719949—21no—
74#11719949—21no—
75Q8×D53—21no—
76Q8×D53—21no—
77Q8×D53—21no—
78Q8×D53—21no—
79Q8×D53—21no—
80#11719947—21no—
81#11719947—41no—
82D4×D53—21no—
83D4×D53—41no—
84#11719945—21no—
85#11719945—21no—
86#11719945—41no—
87#11719945—41no—
88#11719945C2311yescharacteristic
89#11719945C2311yescharacteristic
90#11719945C2311yescharacteristic
91C2×D212—21no—
92C2×D212C2311yescharacteristic
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106C2311yescharacteristic
95Q16×C53—21no—
96Q16×C53—21no—
97Q16×C53—21no—
98Q16×C53—21no—
99SD16×C53—21no—
100SD16×C53—21no—
101M16×C53—21no—
102M16×C53C2311yescharacteristic
103M16×C53C2311yescharacteristic
104M16×C53C2311yescharacteristic
105C2×C8×C53—21no—
106C2×C8×C53C2311yescharacteristic
107#11719925—21no—
108#11719925—21no—
109#11719925—21no—
110#11719925—21no—
111#11719925D411yescharacteristic
112#11719924—21no—
113#11719924—21no—
114#11719924—21no—
115#11719924—21no—
116#11719924D411yescharacteristic
117#11719923D411yescharacteristic
118#11719922D411yescharacteristic
119#11719921—41no—
120#11719919—41no—
121C4×Dic53C2311yescharacteristic
122#11719917C2311yescharacteristic
123C2×#88322C2311yescharacteristic
124Dic212—21no—
125Dic212—21no—
126Dic212D411yescharacteristic
127D424—21no—
128D424—21no—
129D424D411yescharacteristic
130#11719913—21no—
131#11719913—21no—
132#11719913—21no—
133#11719913—21no—
134#11719913—21no—
135#11719913—21no—
136#11719913D411yescharacteristic
137#11719913D411yescharacteristic
138#11719912—21no—
139#11719912—21no—
140#11719912—21no—
141C8×D53—21no—
142C8×D53—21no—
143C8×D53—21no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—41no—
146Q8×C53—21no—
147Q8×C53—21no—
148Q8×C53—21no—
149Q8×C53—21no—
150Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151D4×C53—21no—
152D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊D53—21no—
158C22⋊D53—21no—
159C22⋊D53—21no—
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—41no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—21no—
166D212—21no—
167D212—41no—
168D212—41no—
169D212—41no—
170D212C2×D411yescharacteristic
171D212C2×D411yescharacteristic
172D212C2×D411yescharacteristic
173C4×D53—21no—
174C4×D53—21no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—41no—
177C4×D53—41no—
178C4×D53—41no—
179C4×D53—41no—
180C4×D53—41no—
181C4×D53—41no—
182Dic106—21no—
183Dic106—21no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106C2×D411yescharacteristic
188Dic106C2×D411yescharacteristic
189Dic106C2×D411yescharacteristic
190C8×C53—21no—
191C8×C53—21no—
192C8×C53—21no—
193C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C8×C53C2×D411yescharacteristic
195#88322—21no—
196#88322C2×D411yescharacteristic
197#88322C2×D411yescharacteristic
198C22×C53—21no—
199C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—161no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—41no—
208C4×C53—41no—
209C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C4×C53C22×D411yescharacteristic
211Dic53—21no—
212Dic53—21no—
213Dic53—21no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216#3289—531nomaximal, Sylow
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53D4211yescharacteristic
220D53—41no—
221D53—41no—
222D53—41no—
223D53—81no—
224#578—531no—
225#578—531no—
226#577—531no—
227#577—531no—
228#497—531no—
229#473—531no—
230#473D5311yescharacteristic, complemented
231#471—531no—
232#471—531no—
233#456—531no—
234#456—531no—
235#455—531no—
236#454—531no—
237#444—531no—
238#444—531no—
239C53#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
2402−1+4—531no—
2412−1+4—531no—
2422−1+4—531no—
243H(5,𝔽2)—531no—
244#137—531no—
245#137—531no—
246#137—531no—
247#137—531no—
248#137—1061no—
249#137—1061no—
250#137—1061no—
251#137—1061no—
252#137—1061no—
253#137—1061no—
254#137C2×D5311yescharacteristic
255#137C2×D5311yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—531no—
257AGL(1,ℤ/8)—531no—
258AGL(1,ℤ/8)—1061no—
259AGL(1,ℤ/8)—1061no—
260#135—531no—
261#135—531no—
262#135—1061no—
263#135—1061no—
264#135—1061no—
265#135—1061no—
266C2×Q16—531no—
267C2×Q16—1061no—
268C2×Q16—1061no—
269C2×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—531no—
271C2×SD16—531no—
272C2×SD16—1061no—
273C2×SD16—1061no—
274#131—531no—
275#131—531no—
276#131—531no—
277#131C2×D5311yescharacteristic
278C4⋊Q8—531no—
279#124—531no—
280#108—531no—
281#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
282#104—531no—
283#104—531no—
284#104—531no—
285#104—531no—
286#101—531no—
287#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#100—531no—
290#97—531no—
291#41—531no—
292#41—531no—
293#41—531no—
294#41—1061no—
295#41—1061no—
296#41—1061no—
297#41—1061no—
298#41—1061no—
299#41—1061no—
300#41—1061no—
301#41—1061no—
302#41—2121no—
303#41—2121no—
304#41—2121no—
305#41C22×D5311yescharacteristic
306C2×Q8—531no—
307C2×Q8—1061no—
308C2×Q8—1061no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
314C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C2×D4—531no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—2121no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—531no—
324Q16—531no—
325Q16—1061no—
326Q16—1061no—
327Q16—1061no—
328Q16—1061no—
329Q16—1061no—
330Q16—1061no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—531no—
334SD16—531no—
335SD16—531no—
336SD16—531no—
337SD16—1061no—
338SD16—1061no—
339SD16—1061no—
340SD16—1061no—
341SD16—1061no—
342SD16—1061no—
343SD16—1061no—
344SD16—1061no—
345SD16—1061no—
346SD16—1061no—
347D8—531no—
348D8—531no—
349D8—1061no—
350D8—1061no—
351M16—21no—
352M16—531no—
353M16—1061no—
354M16—1061no—
355M16—1061no—
356M16C22×D5311yescharacteristic
357M16C22×D5311yescharacteristic
358M16C22×D5311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—531no—
361C2×C8—1061no—
362C2×C8—1061no—
363C2×C8—1061no—
364C2×C8C22×D5311yescharacteristic
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—2121no—
367C42—531no—
368C23—1061no—
369C23—2121no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—531no—
375Q8—531no—
376Q8—531no—
377Q8—1061no—
378Q8—1061no—
379Q8—2121no—
380Q8—2121no—
381Q8—2121no—
382Q8D4×D5311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—531no—
385D4—531no—
386D4—531no—
387D4—1061no—
388D4—1061no—
389D4—1061no—
390D4—1061no—
391D4—1061no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2121no—
395D4—2121no—
396D4—2121no—
397D4D4×D5311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4C23×D5311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—531no—
418C8—531no—
419C8—1061no—
420C8D4×D5311yescharacteristic
421C8D4×D5311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—8481no—
424C22—1061no—
425C22—1061no—
426C22—1061no—
427C22—4241no—
428C22—2121no—
429C22#1313326311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—1061no—
434C4—1061no—
435C4—1061no—
436C4—2121no—
437C4—2121no—
438C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C4C2×D4×D5311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—4241no—
443C2—2121no—
444C2—2121no—
445C2—2121no—
446C2#1681125711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811257
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#473C2
socleC2×C53D42
hypercenter#473D53
hypocenterC53#3289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811439C2semidirect
2. #16811436C2semidirect
3. #16811435C2semidirect
4. #16811432C2semidirect
5. #16811016C2semidirect
6. #16810897C2semidirect
7. #16810889C2semidirect
8. #16810887C2semidirect
9. #16810808C2semidirect
10. #16810804C2semidirect
11. #16810799C2semidirect
12. #16810798C2semidirect
13. #16810744C2semidirect
14. #16810743C2semidirect
15. C53×#473C2semidirect
17. #13133265C22semidirect
22. #13133250C22semidirect
28. #13133248C22semidirect
40. C2×#11719925C22semidirect
48. #13133225C22semidirect
49. #13133223C22semidirect
50. #13133215C22semidirect
52. #13133152C22semidirect
55. #13133143C22semidirect
56. #13133143C22semidirect
57. #13133135C22semidirect
59. #13133127C22semidirect
62. C2×Q16×C53C22semidirect
64. #108×C53C22semidirect
65. #101×C53C22semidirect
66. #101×C53C22semidirect
230. #473D53semidirect
239. C53#3289semidirect
269. C2×Q16C2×D53semidirect
281. #108C2×D53semidirect
287. #101C2×D53semidirect
288. #101C2×D53semidirect