Finite Group Databasebeta

← #20286490

Subgroups — #20286490

Order 6784.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811436C212yesmaximal, complemented
2#16811429C212yesmaximal, complemented
3#16810895C212yesmaximal, complemented
4#16810883C212yesmaximal, complemented
5#16810805C212yesmaximal, complemented
6#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810746C212yesmaximal, complemented
9C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133265C2212yes—
11#13133265C2211yescharacteristic, complemented
12#13133262C2211yescharacteristic
13#13133249—22no—
14#13133249—22no—
15#13133248C2212yes—
16#13133248C2212yes—
17#13133248C2212yescomplemented
18#13133246—22no—
19#13133244—22no—
20#13133243C2212yes—
21#13133240—22no—
22#13133239C2212yes—
23#13133238—22no—
24Q16×D53—22no—
25SD16×D53—22no—
26#13133223C2212yes—
27#13133223C2212yescomplemented
28#13133153C2212yescomplemented
29#13133145C2212yes—
30#13133145C2212yescomplemented
31#13133136C2211yescharacteristic, complemented
32#13133136C2212yescomplemented
33#13133134C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C53C2212yescomplemented
35C2×SD16×C53C2212yes—
36C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C53C2211yescharacteristic
38#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
40C2×Q8×C53C2312yes—
41C2×D4×C53C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D53—41no—
43#11719949—22no—
44#11719949—22no—
45#11719949—22no—
46Q8×D53—22no—
47Q8×D53—22no—
48Q8×D53—22no—
49#11719947—22no—
50D4×D53—22no—
51#11719945—42no—
52#11719945—41no—
53#11719945C2312yes—
54#11719945C2312yes—
55Q16×C53—22no—
56Q16×C53—22no—
57SD16×C53—22no—
58SD16×C53—22no—
59C2×C8×C53C2312yes—
60C4⋊C4×C53—41no—
61C22⋊C4×C53—41no—
62C42×C53C2311yescharacteristic
63#11719925—22no—
64#11719925—22no—
65#11719925—22no—
66#11719924—22no—
67#11719924—22no—
68#11719924—22no—
69#11719923—22no—
70#11719922—22no—
71#11719917C2312yes—
72#11719917C2312yes—
73Dic212D412yes—
74D424D412yes—
75#11719913D412yes—
76#11719913D412yes—
77#11719912—22no—
78#11719912—22no—
79C8×D53—22no—
80C8×D53—22no—
81C23×C53—21no—
82C22×D53—41no—
83Q8×C53—22no—
84Q8×C53—22no—
85Q8×C53—22no—
86D4×C53—22no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53C2411yescharacteristic
91C22⋊D53—22no—
92C22⋊D53—22no—
93C22⋊D53—42no—
94C2×Dic53—41no—
95D212—41no—
96D212—42no—
97D212C2×D412yes—
98D212C2×D412yes—
99C4×D53—22no—
100C4×D53—22no—
101C4×D53—42no—
102C4×D53—42no—
103C4×D53—42no—
104Dic106—41no—
105Dic106—42no—
106Dic106C2×D412yes—
107Dic106C2×D412yes—
108C8×C53C2×D412yes—
109C8×C53C2×D412yes—
110#88322—22no—
111#88322—22no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53—81no—
114C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D53—22no—
116C2×D53—22no—
117C2×D53—161no—
118C4×C53—41no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53—42no—
121C4×C53C22×D412yes—
122Dic53—22no—
123Dic53—22no—
124#3289—531nomaximal, Sylow
125C2×C53—21no—
126C2×C53—81no—
127C2×C53D4211yescharacteristic
128D53—42no—
129D53—42no—
130#578—532no—
131#577—532no—
132#497D5311yescharacteristic, complemented
133#473—532no—
134#471—532no—
135#456—532no—
136#455—531no—
137#454—531no—
138#444—532no—
139C53#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—532no—
1412−1+4—531no—
142H(5,𝔽2)—531no—
143#137—532no—
144#137—532no—
145#137—532no—
146#137—1062no—
147#137—1062no—
148#137—1062no—
149AGL(1,ℤ/8)—532no—
150AGL(1,ℤ/8)—1062no—
151#135—532no—
152#135—1062no—
153#135—1062no—
154C2×Q16—1062no—
155C2×Q16C2×D5312yescomplemented
156C2×SD16—1062no—
157C2×SD16C2×D5312yes—
158#131—532no—
159#131—532no—
160C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
161#124C2×D5311yescharacteristic
162#108—532no—
163#104—532no—
164#104—532no—
165#101—531no—
166#101—532no—
167#100—531no—
168#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
169#41—532no—
170#41—532no—
171#41—1062no—
172#41—1062no—
173#41—1062no—
174#41—1062no—
175#41—2121no—
176#41—2122no—
177C2×Q8—1062no—
178C2×Q8—1062no—
179C2×Q8—1062no—
180C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D5312yes—
182C2×D4—1062no—
183C2×D4—2121no—
184C2×D4C22×D5311yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—532no—
188Q16—1062no—
189Q16—1062no—
190Q16—1062no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—532no—
194SD16—532no—
195SD16—1062no—
196SD16—1062no—
197SD16—1062no—
198SD16—1062no—
199D8—532no—
200D8—1062no—
201M16—532no—
202M16—532no—
203M16—1062no—
204M16—1062no—
205C2×C8—1062no—
206C2×C8—1062no—
207C2×C8C22×D5312yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D5311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—2121no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—532no—
217Q8—532no—
218Q8—2122no—
219Q8—2121no—
220D4—22no—
221D4—532no—
222D4—532no—
223D4—1062no—
224D4—1062no—
225D4—2121no—
226D4—2122no—
227D4—2122no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—1062no—
232C2×C4—1062no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2121no—
237C2×C4C23×D5311yescharacteristic
238C8—1062no—
239C8—1062no—
240C8D4×D5312yes—
241C8D4×D5312yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—8481no—
245C22—1062no—
246C22—1062no—
247C22#1313326211yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—1062no—
252C4—1062no—
253C4C2×D4×D5312yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—2122no—
257C2—2122no—
258C2#1681125811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811258
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#497C2
socleC2×C53D42
hypercenter#497D53
hypocenterC53#3289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811436C2semidirect
2. #16811429C2semidirect
3. #16810895C2semidirect
4. #16810883C2semidirect
5. #16810805C2semidirect
6. #16810800C2semidirect
7. #16810795C2semidirect
8. #16810746C2semidirect
9. C53×#497C2semidirect
11. #13133265C22semidirect
17. #13133248C22semidirect
27. #13133223C22semidirect
28. #13133153C22semidirect
30. #13133145C22semidirect
31. #13133136C22semidirect
32. #13133136C22semidirect
34. C2×Q16×C53C22semidirect
36. C4⋊Q8×C53C22semidirect
38. #97×C53C22semidirect
132. #497D53semidirect
139. C53#3289semidirect
155. C2×Q16C2×D53semidirect
160. C4⋊Q8C2×D53semidirect
168. #97C2×D53semidirect