Finite Group Databasebeta

← #20286492

Subgroups — #20286492

Order 6784.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811438C212yesmaximal, complemented
2#16811433C212yesmaximal, complemented
3#16811018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810897C212yesmaximal, complemented
5#16810884C212yesmaximal, complemented
6#16810807C212yesmaximal, complemented
7#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810742C212yesmaximal, complemented
9C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133264C2212yes—
11#13133262C2211yescharacteristic
12#13133250C2212yes—
13#13133248—22no—
14#13133248C2212yes—
15#13133247—22no—
16#13133247C2212yescomplemented
17#13133246—22no—
18#13133241—22no—
19#13133237—22no—
20#13133237C2212yes—
21#13133236—22no—
22C2×#11719925—22no—
23C2×#11719925C2212yescomplemented
24C2×#11719923C2212yes—
25SD16×D53—22no—
26#13133225C2212yes—
27#13133224C2212yescomplemented
28#13133217C2211yescharacteristic, complemented
29#13133152C2212yescomplemented
30#13133145C2212yes—
31#13133135C2212yescomplemented
32#13133134C2211yescharacteristic
33#13133128C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C53C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
36#124×C53C2211yescharacteristic
37#104×C53C2212yescomplemented
38#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
39#41×C53—22no—
40#41×C53—41no—
41#41×C53C2312yes—
42C2×Q8×C53—22no—
43C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
44C2×D4×C53C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D53—41no—
46Q8×D53—22no—
47#11719947—22no—
48#11719947—22no—
49#11719947—42no—
50D4×D53—22no—
51#11719945—22no—
52#11719945C2312yes—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106C2312yes—
55SD16×C53—22no—
56D8×C53—22no—
57M16×C53C2312yes—
58C22⋊C4×C53—41no—
59C42×C53C2311yescharacteristic
60#11719925—22no—
61#11719925—22no—
62#11719925—22no—
63#11719925—22no—
64#11719925D412yes—
65#11719924—22no—
66#11719924D412yes—
67#11719923—22no—
68#11719923—22no—
69#11719923—22no—
70#11719923D412yes—
71#11719922D412yes—
72C4⋊Dic53—41no—
73#11719917—22no—
74#11719917C2312yes—
75C2×#88322—22no—
76C2×#88322C2312yes—
77Dic212—22no—
78#11719913—22no—
79#11719912—22no—
80C8×D53—22no—
81C23×C53—21no—
82C22×D53—41no—
83Q8×C53—22no—
84Q8×C53—41no—
85Q8×C53C2×D412yes—
86D4×C53—22no—
87D4×C53—22no—
88D4×C53—41no—
89D4×C53C2×D412yes—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53C2411yescharacteristic
95C22⋊D53—22no—
96C22⋊D53—42no—
97C22⋊D53—42no—
98C2×Dic53—22no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—42no—
101D212C2×D412yes—
102C4×D53—22no—
103C4×D53—42no—
104Dic106—22no—
105Dic106—22no—
106Dic106—42no—
107Dic106C2×D412yes—
108C8×C53—22no—
109#88322—22no—
110#88322C2×D412yes—
111#88322C2×D412yes—
112C22×C53—22no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53—81no—
115C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D53—22no—
117C2×D53—161no—
118C4×C53—22no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53—41no—
121C4×C53C22×D412yes—
122Dic53—22no—
123Dic53—42no—
124#3289—531nomaximal, Sylow
125C2×C53—21no—
126C2×C53—42no—
127C2×C53—81no—
128C2×C53D4211yescharacteristic
129D53—42no—
130#578—532no—
131#577—532no—
132#497—531no—
133#473—532no—
134#471—532no—
135#456—532no—
136#455—531no—
137#454D5311yescharacteristic, complemented
138#444—532no—
139C53#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—532no—
1412−1+4C2×D5311yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—531no—
143#137—532no—
144#137—532no—
145#137—532no—
146#137—1062no—
147#137—1062no—
148#137—1062no—
149AGL(1,ℤ/8)—1062no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
151#135—532no—
152#135—1062no—
153#135—1062no—
154C2×Q16—532no—
155C2×Q16—1062no—
156C2×SD16—532no—
157C2×SD16—1062no—
158#131—532no—
159#131—532no—
160C4⋊Q8—531no—
161#124C2×D5311yescharacteristic
162#108—532no—
163#104—532no—
164#104C2×D5312yescomplemented
165#101—532no—
166#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
167#100—531no—
168#97—531no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—532no—
172#41—1062no—
173#41—1062no—
174#41—1062no—
175#41—2122no—
176#41C22×D5312yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—532no—
179C2×Q8—1062no—
180C2×Q8—1062no—
181C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
182C2×D4—1062no—
183C2×D4—2121no—
184C2×D4C22×D5311yescharacteristic
185Q16—532no—
186Q16—1062no—
187Q16—1062no—
188Q16—1062no—
189Q16—1062no—
190Q16—1062no—
191SD16—22no—
192SD16—532no—
193SD16—532no—
194SD16—1062no—
195SD16—1062no—
196SD16—1062no—
197SD16—1062no—
198SD16—1062no—
199D8—22no—
200D8—532no—
201M16—532no—
202M16—1062no—
203M16—1062no—
204M16C22×D5312yes—
205C2×C8—532no—
206C2×C8—1062no—
207C2×C8—1062no—
208C4⋊C4—2121no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D5311yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—2121no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—532no—
216Q8—1062no—
217Q8—1062no—
218Q8—2122no—
219Q8D4×D5312yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—532no—
224D4—1062no—
225D4—2122no—
226D4—2122no—
227D4D4×D5312yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—1062no—
233C2×C4—1062no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2121no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4C23×D5311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—532no—
240C8—532no—
241C8—1062no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—8481no—
246C22—1062no—
247C22#1313326211yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—1062no—
252C4—2122no—
253C4C2×D4×D5312yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—2122no—
258C2#1681125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811255
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#454C2
socleC2×C53D42
hypercenter#454D53
hypocenterC53#3289
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811438C2semidirect
2. #16811433C2semidirect
3. #16811018C2semidirect
4. #16810897C2semidirect
5. #16810884C2semidirect
6. #16810807C2semidirect
7. #16810800C2semidirect
8. #16810742C2semidirect
9. C53×#454C2semidirect
16. #13133247C22semidirect
23. C2×#11719925C22semidirect
27. #13133224C22semidirect
28. #13133217C22semidirect
29. #13133152C22semidirect
31. #13133135C22semidirect
33. #13133128C22semidirect
34. 2−1+4×C53C22semidirect
37. #104×C53C22semidirect
38. #101×C53C22semidirect
137. #454D53semidirect
139. C53#3289semidirect
141. 2−1+4C2×D53semidirect
164. #104C2×D53semidirect
166. #101C2×D53semidirect