Finite Group Databasebeta

← #20286516

Subgroups — #20286516

Order 6784.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16811439C212yesmaximal, complemented
2#16811438C212yesmaximal, complemented
3#16811002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16810897C212yesmaximal, complemented
5#16810896C212yesmaximal, complemented
6#16810807C212yesmaximal, complemented
7#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16810737C212yesmaximal, complemented
9C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13133265C2211yescharacteristic
11#13133264C2212yes—
12#13133250C2212yes—
13#13133249—22no—
14#13133248—22no—
15#13133248C2212yes—
16#13133247—22no—
17#13133247C2212yes—
18#13133246—22no—
19#13133238—22no—
20#13133237—22no—
21#13133237C2212yes—
22C2×#11719925—22no—
23C2×#11719925C2212yes—
24C2×#11719925C2212yes—
25Q16×D53—22no—
26#13133225C2212yes—
27#13133224C2212yes—
28#13133217C2211yescharacteristic
29#13133152C2212yes—
30#13133145C2212yes—
31#13133136C2211yescharacteristic
32#13133135C2212yes—
33C4×#88322C2211yescharacteristic
342−1+4×C53C2211yescharacteristic
35#137×C53C2212yes—
36C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37#104×C53C2212yes—
38#101×C53C2211yescharacteristic
39#41×C53—22no—
40#41×C53—41no—
41#41×C53C2312yes—
42C2×Q8×C53—22no—
43C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C53C2311yescharacteristic
45#11719949—22no—
46Q8×D53—22no—
47Q8×D53—22no—
48#11719947—22no—
49#11719947—42no—
50#11719945—22no—
51#11719945—41no—
52#11719945C2312yes—
53C2×Dic106—22no—
54C2×Dic106C2312yes—
55Q16×C53—22no—
56SD16×C53—22no—
57M16×C53C2312yes—
58C4⋊C4×C53—41no—
59C42×C53C2311yescharacteristic
60#11719925—22no—
61#11719925—22no—
62#11719925—22no—
63#11719925—22no—
64#11719925—22no—
65#11719925—22no—
66#11719925D412yes—
67#11719924—22no—
68#11719924D412yes—
69#11719923—22no—
70#11719923D412yes—
71#11719922D412yes—
72C4⋊Dic53—41no—
73#11719917—22no—
74#11719917C2312yes—
75C2×#88322—22no—
76C2×#88322C2312yes—
77Dic212—22no—
78#11719913—22no—
79#11719912—22no—
80C8×D53—22no—
81Q8×C53—22no—
82Q8×C53—22no—
83Q8×C53—41no—
84Q8×C53C2×D412yes—
85D4×C53—22no—
86D4×C53—41no—
87D4×C53C2×D412yes—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—42no—
93C2×C4×C53C2411yescharacteristic
94C22⋊D53—22no—
95C22⋊D53—42no—
96C2×Dic53—22no—
97C2×Dic53—42no—
98D212—41no—
99D212C2×D412yes—
100C4×D53—22no—
101C4×D53—42no—
102C4×D53—42no—
103Dic106—22no—
104Dic106—22no—
105Dic106—41no—
106Dic106—42no—
107Dic106C2×D412yes—
108C8×C53—22no—
109#88322—22no—
110#88322C2×D412yes—
111#88322C2×D412yes—
112C22×C53—22no—
113C22×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D53—22no—
115C4×C53—22no—
116C4×C53—22no—
117C4×C53—41no—
118C4×C53—41no—
119C4×C53C22×D412yes—
120Dic53—22no—
121Dic53—42no—
122#3293—531nomaximal, Sylow
123C2×C53—21no—
124C2×C53—42no—
125C2×C53D4211yescharacteristic
126D53—42no—
127#578—532no—
128#578—532no—
129#494—531no—
130#473—532no—
131#473—532no—
132#456—531no—
133#456—532no—
134#456D5311yescharacteristic, complemented
135#443—532no—
136C53#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
1372−1+4—532no—
1382−1+4—531no—
1392−1+4C2×D5311yescharacteristic
140#137—532no—
141#137—532no—
142#137—532no—
143#137—1062no—
144#137—1062no—
145#137—1062no—
146#137—1062no—
147#137C2×D5312yes—
148#135—532no—
149#135—1062no—
150#135—1062no—
151C2×Q16—532no—
152C2×Q16—532no—
153C2×Q16—1062no—
154C2×Q16—1062no—
155#131—532no—
156#131—532no—
157C4⋊Q8—531no—
158C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
159#108—532no—
160#104—532no—
161#104C2×D5312yes—
162#101—531no—
163#101—532no—
164#101C2×D5311yescharacteristic
165C4×C8—531no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—532no—
169#41—1062no—
170#41—1062no—
171#41—1062no—
172#41—2121no—
173#41—2122no—
174#41C22×D5312yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—532no—
177C2×Q8—1062no—
178C2×Q8—1062no—
179C2×Q8—1062no—
180C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
181C2×Q8C22×D5311yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—532no—
184Q16—1062no—
185Q16—1062no—
186Q16—1062no—
187Q16—1062no—
188Q16—1062no—
189Q16—1062no—
190Q16—1062no—
191SD16—22no—
192SD16—532no—
193SD16—532no—
194SD16—1062no—
195SD16—1062no—
196SD16—1062no—
197D8—532no—
198M16—532no—
199M16—1062no—
200M16—1062no—
201M16C22×D5312yes—
202C2×C8—532no—
203C2×C8—1062no—
204C2×C8—1062no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—2121no—
207C42C22×D5311yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—532no—
212Q8—1062no—
213Q8—1062no—
214Q8—2122no—
215Q8—2121no—
216Q8D4×D5312yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—532no—
220D4—1062no—
221D4—2121no—
222D4—2122no—
223D4D4×D5312yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—1062no—
230C2×C4—1062no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2122no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4C23×D5311yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—532no—
237C8—532no—
238C8—1062no—
239C22—22no—
240C22—1062no—
241C22#1313326211yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—1062no—
247C4—2122no—
248C4C2×D4×D5312yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—2122no—
252C2#1681125511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16811255
commutatorC2×C4×C53C24
FrattiniC2×C4C23×D53
FittingC53×#456C2
socleC2×C53D42
hypercenter#456D53
hypocenterC53#3293
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16811439C2semidirect
2. #16811438C2semidirect
3. #16811002C2semidirect
4. #16810897C2semidirect
5. #16810896C2semidirect
6. #16810807C2semidirect
7. #16810805C2semidirect
8. #16810737C2semidirect
9. C53×#456C2semidirect
134. #456D53semidirect
136. C53#3293semidirect