Subgroups — C₂×#16811172 #20287997

Order 6784.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13133177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
14	C₂×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#13133190	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#13133177	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#11719949	—	2	32	no	—
59	#11719947	—	2	32	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#11719921	C₂³	1	16	yes	—
75	#11719919	C₂³	1	16	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	D₂₁₂	—	2	16	no	—
106	D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
110	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
129	C₂×#532	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₅₃	#532	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
134	D₅₃	—	2	4	no	—
135	D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×#41	—	53	1	no	—
137	C₂²×#41	—	53	1	no	—
138	#532	—	53	16	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
140	C₂×#127	—	53	1	no	—
141	C₂×#124	—	53	1	no	—
142	C₂×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#121	—	53	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#41	—	53	8	no	—
148	C₂×#41	—	53	8	no	—
149	C₂×#41	—	106	8	no	—
150	C₂×#41	—	106	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
163	#127	—	53	8	no	—
164	#124	—	53	8	no	—
165	#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
166	#121	—	53	32	no	—
167	C₄×D₄	—	53	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	—	53	1	no	—
176	C₂⁴	—	53	2	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	#41	—	106	32	no	—
179	#41	—	106	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
183	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	53	16	no	—
186	C₂×D₄	—	53	8	no	—
187	C₂×D₄	—	53	8	no	—
188	C₂×D₄	—	53	4	no	—
189	C₂×D₄	—	106	8	no	—
190	C₂×D₄	—	106	16	no	—
191	C₂×D₄	—	106	8	no	—
192	C₂×D₄	—	106	4	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
211	C₄²	—	53	8	no	—
212	C₄²	—	53	4	no	—
213	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	53	4	no	—
217	C₂³	—	53	2	no	—
218	C₂³	—	53	4	no	—
219	C₂³	—	106	4	no	—
220	C₂³	—	106	4	no	—
221	C₂³	—	106	8	no	—
222	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	2	8	no	—
225	Q₈	—	106	8	no	—
226	D₄	—	2	8	no	—
227	D₄	—	106	16	no	—
228	D₄	—	106	32	no	—
229	D₄	—	106	16	no	—
230	D₄	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	16	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	16	no	—
240	C₂×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	8	no	—
250	C₂²	—	53	4	no	—
251	C₂²	—	106	8	no	—
252	C₂²	—	106	4	no	—
253	C₂²	—	106	4	no	—
254	C₂²	—	106	8	no	—
255	C₂²	—	212	8	no	—
256	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	53	4	no	—
262	C₄	—	53	8	no	—
263	C₄	—	106	4	no	—
264	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	106	4	no	—
267	C₂	—	212	4	no	—
268	C₂	#16811172	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#532
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#11719947	C₂	semidirect
3. #16811172	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13133215	C₂	semidirect
5. C₂×#13133213	C₂	semidirect
6. C₂×#13133205	C₂	semidirect
7. C₂×#13133190	C₂	semidirect
8. C₂×#13133177	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#124×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
14. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
24. #13133215	C₂²	semidirect
25. #13133213	C₂²	semidirect
26. #13133205	C₂²	semidirect
27. #13133190	C₂²	semidirect
28. #13133177	C₂²	semidirect
33. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #124×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
101. C₂×Dic₅₃	#41	semidirect
109. C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
128. Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
131. C₂×C₅₃	#532	semidirect
142. C₂×#124	D₅₃	semidirect
146. C₅₃	C₂×#532	semidirect
165. #124	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₂	#16811172	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811172 #20287997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811172 #20287997