Subgroups — #20288010

Order 6784.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#41×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#13133199	C₂²	1	8	yes	—
22	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133185	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	#13133177	C₂²	1	8	yes	—
37	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#11719947	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	#3444	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	2	4	no	—
157	#533	—	53	2	no	—
158	#533	—	53	1	no	—
159	#532	—	53	2	no	—
160	#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#529	—	53	4	no	—
162	#529	—	53	4	no	—
163	#529	—	53	4	no	—
164	#525	—	53	2	no	—
165	#525	—	53	4	no	—
166	C₄×#41	—	53	2	no	—
167	C₄×#41	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#41	—	53	4	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#126	—	53	8	no	—
178	#125	—	53	4	no	—
179	#125	—	53	2	no	—
180	#124	—	53	4	no	—
181	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
182	#123	—	53	4	no	—
183	#123	—	53	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
187	#121	—	53	4	no	—
188	#121	—	53	4	no	—
189	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	#120	—	53	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
194	C₄×D₄	—	53	8	no	—
195	C₄×D₄	—	53	4	no	—
196	C₄×D₄	—	53	4	no	—
197	C₄×D₄	—	53	8	no	—
198	C₄×D₄	—	53	8	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
200	#117	—	53	2	no	—
201	#117	—	53	4	no	—
202	#117	—	53	4	no	—
203	#117	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	—	53	1	no	—
213	#41	—	2	8	no	—
214	#41	—	106	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
216	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	—	53	8	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	8	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₄²	—	53	4	no	—
255	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³	—	53	2	no	—
259	C₂³	—	106	4	no	—
260	C₂³	—	106	2	no	—
261	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	106	8	no	—
265	D₄	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	106	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	16	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	53	4	no	—
294	C₂²	—	106	8	no	—
295	C₂²	—	106	2	no	—
296	C₂²	—	106	2	no	—
297	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	53	4	no	—
302	C₄	—	106	2	no	—
303	C₄	—	106	8	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	4	no	—
310	C₂	—	106	4	no	—
311	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3444
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811180	C₂	semidirect
2. #16811178	C₂	semidirect
3. #16811171	C₂	semidirect
4. #16811155	C₂	semidirect
5. #16811154	C₂	semidirect
6. #16811152	C₂	semidirect
7. #16811133	C₂	semidirect
8. #16811130	C₂	semidirect
9. #41×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#11719947	C₂	semidirect
11. C₂×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₅₃×#532	C₂	semidirect
16. #13133217	C₂²	semidirect
17. #13133210	C₂²	semidirect
18. #13133209	C₂²	semidirect
19. #13133208	C₂²	semidirect
20. #13133204	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #13133182	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. #13133176	C₂²	semidirect
40. #13133173	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
50. #127×C₅₃	C₂²	semidirect
51. #124×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×C₄×C₅₃	#41	semidirect
131. C₄×D₅₃	#41	semidirect
160. #532	D₅₃	semidirect
169. C₅₃	#3444	semidirect
175. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
176. #127	C₂×D₅₃	semidirect
181. #124	C₂×D₅₃	semidirect
199. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₂×C₄	#11719947	semidirect