Subgroups — C₂×#16811203 #20288039

Order 6784.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811203	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
14	C₂×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13133195	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#13133192	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#11719949	—	2	32	no	—
71	#11719945	—	2	32	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
98	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	D₂₁₂	—	2	16	no	—
137	D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
143	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#537	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₃	#537	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	D₅₃	—	2	4	no	—
178	D₅₃	—	4	4	no	—
179	D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	53	1	no	—
181	C₂²×#41	—	53	1	no	—
182	#537	—	53	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂×#121	—	53	1	no	—
187	C₂×#121	—	53	1	no	—
188	C₂×#121	—	53	2	no	—
189	C₂×#121	—	53	2	no	—
190	C₂×#121	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×#41	—	53	8	no	—
194	C₂×#41	—	53	8	no	—
195	C₂×#41	—	106	8	no	—
196	C₂×#41	—	106	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
214	#121	—	53	8	no	—
215	#121	—	53	8	no	—
216	#121	—	53	16	no	—
217	#121	—	53	16	no	—
218	#121	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂⁴	—	53	1	no	—
230	C₂⁴	—	53	1	no	—
231	C₂⁴	—	53	2	no	—
232	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	106	32	no	—
234	#41	—	106	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	53	4	no	—
240	C₂×D₄	—	53	4	no	—
241	C₂×D₄	—	53	8	no	—
242	C₂×D₄	—	53	4	no	—
243	C₂×D₄	—	53	8	no	—
244	C₂×D₄	—	53	4	no	—
245	C₂×D₄	—	53	8	no	—
246	C₂×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂×D₄	—	106	8	no	—
248	C₂×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂×D₄	—	212	4	no	—
252	C₂×D₄	—	212	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	53	4	no	—
283	C₂³	—	53	2	no	—
284	C₂³	—	53	2	no	—
285	C₂³	—	53	4	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	4	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	106	2	no	—
291	C₂³	—	106	4	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	4	no	—
294	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	106	8	no	—
298	D₄	—	106	8	no	—
299	D₄	—	106	16	no	—
300	D₄	—	106	8	no	—
301	D₄	—	106	8	no	—
302	D₄	—	106	8	no	—
303	D₄	—	212	8	no	—
304	D₄	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	16	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	53	4	no	—
329	C₂²	—	106	2	no	—
330	C₂²	—	106	2	no	—
331	C₂²	—	106	8	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	106	2	no	—
334	C₂²	—	106	2	no	—
335	C₂²	—	106	4	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	4	no	—
338	C₂²	—	212	8	no	—
339	C₂²	—	212	4	no	—
340	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
342	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	53	4	no	—
348	C₄	—	106	2	no	—
349	C₄	—	106	4	no	—
350	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	106	4	no	—
353	C₂	—	212	4	no	—
354	C₂	—	212	2	no	—
355	C₂	#16811203	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#11719945	C₂	semidirect
3. #16811203	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13133195	C₂	semidirect
5. C₂×#13133193	C₂	semidirect
6. C₂×#13133192	C₂	semidirect
7. C₂×#13133192	C₂	semidirect
8. C₂×#13133191	C₂	semidirect
9. C₂×#13133190	C₂	semidirect
10. C₂×#13133190	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
29. #13133195	C₂²	semidirect
30. #13133193	C₂²	semidirect
31. #13133192	C₂²	semidirect
32. #13133192	C₂²	semidirect
33. #13133191	C₂²	semidirect
34. #13133190	C₂²	semidirect
35. #13133190	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
142. C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×C₅₃	#537	semidirect
185. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
192. C₅₃	C₂×#537	semidirect
213. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
355. C₂	#16811203	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811203 #20288039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811203 #20288039