Subgroups — #20288045

Order 6784.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
20	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#11719949	—	2	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719947	—	2	8	no	—
117	#11719947	—	2	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719945	—	2	4	no	—
121	#11719945	—	2	8	no	—
122	#11719945	—	2	8	no	—
123	#11719945	—	2	8	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
160	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
161	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
162	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
163	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
167	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
168	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₂₁₂	—	2	4	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	4	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	#3449	—	53	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
273	D₅₃	—	2	2	no	—
274	D₅₃	—	2	2	no	—
275	D₅₃	—	4	2	no	—
276	D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×#41	—	53	1	no	—
278	C₂²×#41	—	53	1	no	—
279	#537	—	53	2	no	—
280	#537	—	53	2	no	—
281	#536	—	53	2	no	—
282	#536	—	53	2	no	—
283	#535	—	53	2	no	—
284	#535	—	53	2	no	—
285	#534	—	53	2	no	—
286	#534	—	53	2	no	—
287	#532	—	53	4	no	—
288	#525	—	53	1	no	—
289	#525	—	53	1	no	—
290	#525	—	53	4	no	—
291	#525	—	53	1	no	—
292	#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂×#41	—	53	1	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	53	1	no	—
298	C₂×#41	—	53	2	no	—
299	C₂×#41	—	53	1	no	—
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	—	53	2	no	—
302	C₂×#41	—	53	2	no	—
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	106	8	no	—
305	C₂×#41	—	106	8	no	—
306	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
319	#127	—	53	4	no	—
320	#124	—	53	4	no	—
321	#124	—	53	4	no	—
322	#123	—	53	2	no	—
323	#123	—	53	2	no	—
324	#123	—	53	4	no	—
325	#123	—	53	4	no	—
326	#123	—	53	2	no	—
327	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
334	#121	—	53	2	no	—
335	#121	—	53	4	no	—
336	#121	—	53	4	no	—
337	#121	—	53	2	no	—
338	#121	—	53	2	no	—
339	#121	—	53	4	no	—
340	#121	—	53	4	no	—
341	#121	—	53	4	no	—
342	#121	—	53	4	no	—
343	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
344	#120	—	53	2	no	—
345	#120	—	53	2	no	—
346	#120	—	53	4	no	—
347	#120	—	53	4	no	—
348	#120	—	53	2	no	—
349	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
350	C₄×D₄	—	53	4	no	—
351	C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₄×D₄	—	53	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
354	#117	—	53	1	no	—
355	#117	—	53	2	no	—
356	#117	—	53	2	no	—
357	#117	—	53	2	no	—
358	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	106	8	no	—
368	#41	—	106	8	no	—
369	#41	—	106	8	no	—
370	#41	—	106	8	no	—
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	106	8	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	106	4	no	—
375	#41	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	1	no	—
396	C₂×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄²	—	53	4	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	53	1	no	—
451	C₂³	—	53	1	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	53	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	106	4	no	—
465	Q₈	—	106	4	no	—
466	Q₈	—	106	4	no	—
467	Q₈	—	106	2	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	D₄	—	106	4	no	—
474	D₄	—	106	4	no	—
475	D₄	—	106	4	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	106	4	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	106	2	no	—
482	D₄	—	212	4	no	—
483	D₄	—	212	4	no	—
484	D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	53	2	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	106	2	no	—
523	C₂²	—	106	2	no	—
524	C₂²	—	106	2	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	4	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	8	no	—
532	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	53	2	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	—	106	4	no	—
542	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	106	2	no	—
548	C₂	—	106	2	no	—
549	C₂	—	212	2	no	—
550	C₂	—	212	2	no	—
551	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16811203	C₂	semidirect
4. #16811202	C₂	semidirect
5. #16811196	C₂	semidirect
6. #16811195	C₂	semidirect
7. #16811189	C₂	semidirect
8. #16811188	C₂	semidirect
9. #16811184	C₂	semidirect
10. #16811183	C₂	semidirect
11. #16811170	C₂	semidirect
12. #16811135	C₂	semidirect
13. #16811134	C₂	semidirect
14. #16811132	C₂	semidirect
15. #16811130	C₂	semidirect
16. #117×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#525	C₂	semidirect
18. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
24. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
27. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #13133216	C₂²	semidirect
40. #13133213	C₂²	semidirect
41. #13133203	C₂²	semidirect
42. #13133203	C₂²	semidirect
43. #13133202	C₂²	semidirect
44. #13133201	C₂²	semidirect
45. #13133200	C₂²	semidirect
46. #13133199	C₂²	semidirect
47. #13133198	C₂²	semidirect
48. #13133197	C₂²	semidirect
49. #13133196	C₂²	semidirect
50. #13133195	C₂²	semidirect
51. #13133194	C₂²	semidirect
52. #13133193	C₂²	semidirect
53. #13133192	C₂²	semidirect
54. #13133192	C₂²	semidirect
55. #13133191	C₂²	semidirect
56. #13133190	C₂²	semidirect
57. #13133190	C₂²	semidirect
58. #13133190	C₂²	semidirect
59. #13133189	C₂²	semidirect
60. #13133188	C₂²	semidirect
61. #13133188	C₂²	semidirect
62. #13133187	C₂²	semidirect
63. #13133187	C₂²	semidirect
64. #13133186	C₂²	semidirect
65. #13133185	C₂²	semidirect
66. #13133185	C₂²	semidirect
67. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133176	C₂²	semidirect
71. #13133175	C₂²	semidirect
72. #13133174	C₂²	semidirect
73. #13133173	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
76. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
82. #120×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
292. #525	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#3449	semidirect
317. C₂³×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
327. #123	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
343. #121	C₂×D₅₃	semidirect
349. #120	C₂×D₅₃	semidirect
353. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
358. #117	C₂×D₅₃	semidirect