Subgroups — C₂×#16811215 #20288061

Order 6784.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133211	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#13133207	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#13133198	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#13133189	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×#539	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#539	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	D₅₃	—	4	2	no	—
208	#539	—	53	16	no	—
209	C₂×#126	—	53	1	no	—
210	C₂×#126	—	53	1	no	—
211	C₂×#125	—	53	1	no	—
212	C₂×#125	—	53	1	no	—
213	C₂×#123	—	53	1	no	—
214	C₂×#123	—	53	1	no	—
215	C₂×#123	—	53	1	no	—
216	C₂×#123	—	53	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#121	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#126	—	53	8	no	—
235	#126	—	53	8	no	—
236	#125	—	53	8	no	—
237	#125	—	53	8	no	—
238	#123	—	53	8	no	—
239	#123	—	53	8	no	—
240	#123	—	53	8	no	—
241	#123	—	53	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
245	#121	—	53	8	no	—
246	C₄×D₄	—	53	8	no	—
247	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	—	53	1	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	212	2	no	—
285	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄²	—	53	4	no	—
333	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	53	2	no	—
340	C₂³	—	106	2	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	2	no	—
343	C₂³	#11719945	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	212	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	D₄	—	106	8	no	—
350	D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	106	2	no	—
388	C₂²	—	106	2	no	—
389	C₂²	—	106	2	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	C₂×#11719945	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
393	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
394	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	106	2	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	—	212	2	no	—
411	C₂	#16811215	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811215	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#13133211	C₂	semidirect
3. C₂×#13133210	C₂	semidirect
4. C₂×#13133209	C₂	semidirect
5. C₂×#13133207	C₂	semidirect
6. C₂×#13133201	C₂	semidirect
7. C₂×#13133200	C₂	semidirect
8. C₂×#13133199	C₂	semidirect
9. C₂×#13133198	C₂	semidirect
10. C₂×#13133196	C₂	semidirect
11. C₂×#13133195	C₂	semidirect
12. C₂×#13133194	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719919	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
23. #13133211	C₂²	semidirect
24. #13133210	C₂²	semidirect
25. #13133209	C₂²	semidirect
26. #13133207	C₂²	semidirect
27. #13133201	C₂²	semidirect
28. #13133200	C₂²	semidirect
29. #13133199	C₂²	semidirect
30. #13133198	C₂²	semidirect
31. #13133196	C₂²	semidirect
32. #13133195	C₂²	semidirect
33. #13133194	C₂²	semidirect
35. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
203. C₂×C₅₃	#539	semidirect
222. C₂×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
224. C₅₃	C₂×#539	semidirect
247. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₂	#16811215	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811215 #20288061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811215 #20288061