Subgroups — #20288106

Order 6784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133205	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133187	C₂²	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
49	#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#11719949	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
162	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	#3455	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₅₃	—	4	4	no	—
191	D₅₃	—	4	1	no	—
192	#542	—	53	2	no	—
193	#542	—	53	2	no	—
194	#541	—	53	1	no	—
195	#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#540	—	53	1	no	—
197	#540	—	53	1	no	—
198	#539	—	53	4	no	—
199	#538	—	53	4	no	—
200	#533	—	53	1	no	—
201	#532	—	53	1	no	—
202	#529	—	53	4	no	—
203	#529	—	53	4	no	—
204	#525	—	53	2	no	—
205	C₄×#41	—	53	2	no	—
206	C₂×#117	—	53	1	no	—
207	C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#41	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#127	—	53	1	no	—
213	#126	—	53	4	no	—
214	#126	—	53	4	no	—
215	#126	—	53	4	no	—
216	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
217	#125	—	53	4	no	—
218	#125	—	53	1	no	—
219	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
220	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#124	—	53	2	no	—
222	#124	—	53	4	no	—
223	#124	—	53	4	no	—
224	#123	—	53	4	no	—
225	#123	—	53	4	no	—
226	#123	—	53	4	no	—
227	#123	—	53	4	no	—
228	#123	—	53	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#121	—	53	2	no	—
235	#121	—	53	2	no	—
236	#121	—	53	4	no	—
237	#121	—	53	4	no	—
238	#121	—	53	4	no	—
239	#120	—	53	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
242	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	C₄×D₄	—	53	4	no	—
244	C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₄×D₄	—	53	4	no	—
246	C₄×D₄	—	53	4	no	—
247	C₄×D₄	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	53	4	no	—
249	C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	#117	—	53	1	no	—
251	#117	—	53	2	no	—
252	#117	—	53	2	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	—	53	2	no	—
255	#117	—	53	1	no	—
256	#117	—	53	1	no	—
257	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	1	no	—
264	#41	—	106	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	53	4	no	—
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	212	2	no	—
325	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	212	4	no	—
328	D₄	—	106	8	no	—
329	D₄	—	106	4	no	—
330	D₄	—	212	4	no	—
331	D₄	—	212	4	no	—
332	D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	53	2	no	—
358	C₂²	—	106	2	no	—
359	C₂²	—	106	1	no	—
360	C₂²	—	106	4	no	—
361	C₂²	—	106	4	no	—
362	C₂²	—	106	4	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	212	4	no	—
365	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	53	2	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	106	2	no	—
374	C₄	—	106	4	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂	—	4	1	no	—
378	C₂	—	106	2	no	—
379	C₂	—	212	1	no	—
380	C₂	—	212	4	no	—
381	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811246	C₂	semidirect
2. #16811245	C₂	semidirect
3. #16811234	C₂	semidirect
4. #16811229	C₂	semidirect
5. #16811228	C₂	semidirect
6. #16811221	C₂	semidirect
7. #16811212	C₂	semidirect
8. #16811179	C₂	semidirect
9. #16811174	C₂	semidirect
10. #16811158	C₂	semidirect
11. #16811156	C₂	semidirect
12. #16811136	C₂	semidirect
13. C₄×#11719949	C₂	semidirect
14. #117×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#541	C₂	semidirect
18. #13133216	C₂²	semidirect
19. #13133214	C₂²	semidirect
21. #13133212	C₂²	semidirect
22. #13133211	C₂²	semidirect
23. #13133209	C₂²	semidirect
24. #13133207	C₂²	semidirect
25. #13133206	C₂²	semidirect
30. #13133202	C₂²	semidirect
31. #13133202	C₂²	semidirect
33. #13133197	C₂²	semidirect
35. #13133195	C₂²	semidirect
43. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #13133182	C₂²	semidirect
46. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
49. #13133179	C₂²	semidirect
50. #13133179	C₂²	semidirect
55. #13133175	C₂²	semidirect
63. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
67. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
195. #541	D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#3455	semidirect
211. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
219. #125	C₂×D₅₃	semidirect
220. #125	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect