Subgroups — #20288119

Order 6784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811248	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16811179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#13133209	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#13133207	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#13133197	C₂²	1	8	yes	—
23	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133195	C₂²	1	8	yes	—
25	#13133195	C₂²	1	8	yes	—
26	#13133194	C₂²	1	8	yes	—
27	#13133193	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
72	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
73	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
80	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
82	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
83	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	#3458	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
136	D₅₃	—	2	4	no	—
137	#544	—	53	4	no	—
138	#544	—	53	4	no	—
139	#544	—	53	2	no	—
140	#544	—	53	1	no	—
141	#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#543	—	53	4	no	—
143	#533	—	53	4	no	—
144	#533	—	53	4	no	—
145	#533	—	53	4	no	—
146	C₂×#117	—	53	2	no	—
147	C₂×#117	—	53	1	no	—
148	C₅₃	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
156	#125	—	53	8	no	—
157	#125	—	53	4	no	—
158	#125	—	53	4	no	—
159	#125	—	53	4	no	—
160	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
171	#117	—	53	2	no	—
172	#117	—	53	2	no	—
173	#117	—	53	2	no	—
174	#117	—	53	4	no	—
175	#117	—	53	4	no	—
176	#117	—	53	4	no	—
177	#117	—	53	4	no	—
178	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
187	C₂⁴	—	53	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₄²	—	53	4	no	—
221	C₄²	—	53	4	no	—
222	C₄²	—	53	4	no	—
223	C₄²	—	53	4	no	—
224	C₄²	—	53	4	no	—
225	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂³	—	53	2	no	—
227	C₂³	—	53	4	no	—
228	C₂³	—	212	1	no	—
229	C₂³	—	212	1	no	—
230	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	212	4	no	—
233	Q₈	—	212	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	53	4	no	—
254	C₂²	—	106	2	no	—
255	C₂²	—	106	2	no	—
256	C₂²	—	212	4	no	—
257	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	106	4	no	—
265	C₄	—	106	4	no	—
266	C₄	—	106	4	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	106	4	no	—
270	C₂	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#544	C₂
hypercenter	#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811254	C₂	semidirect
2. #16811253	C₂	semidirect
3. #16811251	C₂	semidirect
4. #16811250	C₂	semidirect
6. #16811179	C₂	semidirect
7. #16811178	C₂	semidirect
8. #16811175	C₂	semidirect
11. C₅₃×#544	C₂	semidirect
13. #13133217	C₂²	semidirect
14. #13133216	C₂²	semidirect
15. #13133216	C₂²	semidirect
16. #13133216	C₂²	semidirect
17. #13133215	C₂²	semidirect
18. #13133209	C₂²	semidirect
19. #13133208	C₂²	semidirect
20. #13133208	C₂²	semidirect
21. #13133207	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #13133182	C₂²	semidirect
30. #13133182	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
141. #544	D₅₃	semidirect
148. C₅₃	#3458	semidirect
155. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
160. #125	C₂×D₅₃	semidirect