Subgroups — #20288145

Order 6784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133212	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
74	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
82	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
83	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#11719947	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
265	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	#3461	—	53	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	2	no	—
273	#544	—	53	1	no	—
274	#542	—	53	2	no	—
275	#542	—	53	2	no	—
276	#541	—	53	2	no	—
277	#541	—	53	2	no	—
278	#539	—	53	2	no	—
279	#539	—	53	1	no	—
280	#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#537	—	53	1	no	—
282	#536	—	53	2	no	—
283	#533	—	53	2	no	—
284	#533	—	53	2	no	—
285	#529	—	53	2	no	—
286	#529	—	53	2	no	—
287	#529	—	53	2	no	—
288	#529	—	53	1	no	—
289	#529	—	53	1	no	—
290	C₄×#41	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
299	#126	—	53	2	no	—
300	#126	—	53	2	no	—
301	#126	—	53	2	no	—
302	#126	—	53	2	no	—
303	#126	—	53	2	no	—
304	#126	—	53	2	no	—
305	#126	—	53	2	no	—
306	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#125	—	53	2	no	—
308	#125	—	53	1	no	—
309	#125	—	53	1	no	—
310	#125	—	53	2	no	—
311	#125	—	53	2	no	—
312	#125	—	53	2	no	—
313	#125	—	53	2	no	—
314	#125	—	53	2	no	—
315	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#124	—	53	1	no	—
317	#124	—	53	1	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#124	—	53	2	no	—
320	#124	—	53	2	no	—
321	#123	—	53	2	no	—
322	#123	—	53	2	no	—
323	#123	—	53	2	no	—
324	#123	—	53	2	no	—
325	#123	—	53	2	no	—
326	#123	—	53	2	no	—
327	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	#121	—	53	2	no	—
343	#121	—	53	2	no	—
344	#121	—	53	1	no	—
345	#121	—	53	2	no	—
346	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₄×D₄	—	53	2	no	—
357	C₄×D₄	—	53	1	no	—
358	C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	#117	—	53	2	no	—
368	#117	—	53	2	no	—
369	#117	—	53	2	no	—
370	#117	—	53	2	no	—
371	#117	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
380	#41	—	106	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	53	1	no	—
457	C₄²	—	53	1	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	53	2	no	—
461	C₄²	—	53	2	no	—
462	C₄²	—	53	2	no	—
463	C₄²	—	53	2	no	—
464	C₄²	—	53	2	no	—
465	C₄²	—	53	1	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	2	no	—
468	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	—	53	2	no	—
470	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	1	no	—
473	Q₈	—	106	4	no	—
474	Q₈	—	106	4	no	—
475	Q₈	—	106	4	no	—
476	Q₈	—	212	1	no	—
477	Q₈	—	212	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	212	1	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	106	2	no	—
519	C₂²	—	106	2	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	53	4	no	—
531	C₄	—	53	2	no	—
532	C₄	—	106	2	no	—
533	C₄	—	106	1	no	—
534	C₄	—	106	1	no	—
535	C₄	—	106	1	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	212	2	no	—
542	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#539	C₂
hypercenter	#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811252	C₂	semidirect
2. #16811243	C₂	semidirect
3. #16811241	C₂	semidirect
4. #16811232	C₂	semidirect
5. #16811230	C₂	semidirect
6. #16811220	C₂	semidirect
7. #16811215	C₂	semidirect
9. #16811195	C₂	semidirect
10. #16811179	C₂	semidirect
11. #16811175	C₂	semidirect
12. #16811159	C₂	semidirect
13. #16811156	C₂	semidirect
14. #16811154	C₂	semidirect
15. #16811150	C₂	semidirect
16. #16811150	C₂	semidirect
17. C₄×#11719947	C₂	semidirect
18. C₂×#13133182	C₂	semidirect
19. C₅₃×#539	C₂	semidirect
280. #539	D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#3461	semidirect