Subgroups — C₂×#16811275 #20288173

Order 6784.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811275	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
14	C₂×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#13133202	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#13133199	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#11719949	—	2	32	no	—
69	#11719945	—	2	32	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
94	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
125	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
131	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×#547	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₃	#547	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	D₅₃	—	2	8	no	—
167	D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×#41	—	53	1	no	—
169	C₂²×#41	—	53	1	no	—
170	#547	—	53	16	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
172	C₂×#123	—	53	2	no	—
173	C₂×#123	—	53	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#121	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
180	C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂×#41	—	53	8	no	—
182	C₂×#41	—	53	8	no	—
183	C₂×#41	—	106	8	no	—
184	C₂×#41	—	106	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
197	#123	—	53	16	no	—
198	#123	—	53	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
201	#121	—	53	16	no	—
202	C₄×D₄	—	53	8	no	—
203	C₄×D₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂⁴	—	53	2	no	—
218	C₂⁴	—	53	1	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	106	32	no	—
221	#41	—	106	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂×D₄	—	53	8	no	—
228	C₂×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×D₄	—	53	8	no	—
231	C₂×D₄	—	106	8	no	—
232	C₂×D₄	—	106	4	no	—
233	C₂×D₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₄²	—	53	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	53	8	no	—
268	C₂³	—	53	4	no	—
269	C₂³	—	53	2	no	—
270	C₂³	—	106	4	no	—
271	C₂³	—	106	4	no	—
272	C₂³	—	106	2	no	—
273	C₂³	—	106	2	no	—
274	C₂³	—	106	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	Q₈	—	106	8	no	—
279	D₄	—	53	16	no	—
280	D₄	—	106	16	no	—
281	D₄	—	106	8	no	—
282	D₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂×C₄	—	106	16	no	—
294	C₂×C₄	—	106	16	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	53	8	no	—
309	C₂²	—	106	16	no	—
310	C₂²	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	106	4	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	—	106	2	no	—
315	C₂²	—	212	4	no	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²	#13133265	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	53	4	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	106	4	no	—
326	C₄	—	106	2	no	—
327	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	106	8	no	—
330	C₂	—	212	2	no	—
331	C₂	#16811275	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#11719945	C₂	semidirect
3. #16811275	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#13133215	C₂	semidirect
5. C₂×#13133202	C₂	semidirect
6. C₂×#13133199	C₂	semidirect
7. C₂×#13133197	C₂	semidirect
8. C₂×#13133190	C₂	semidirect
9. C₂×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
26. #13133215	C₂²	semidirect
27. #13133202	C₂²	semidirect
28. #13133199	C₂²	semidirect
29. #13133197	C₂²	semidirect
30. #13133190	C₂²	semidirect
31. #13133179	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×D₂₁₂	D₄	semidirect
124. C₂×Dic₅₃	#41	semidirect
130. D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
159. Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
162. C₂×C₅₃	#547	semidirect
175. C₂×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
180. C₅₃	C₂×#547	semidirect
200. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂	#16811275	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811275 #20288173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811275 #20288173