Subgroups — C₂×#16811336 #20288253

Order 6784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13133216	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#13133205	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#13133174	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	D₂₁₂	—	4	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×#555	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#555	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	D₅₃	—	4	4	no	—
157	D₅₃	—	4	2	no	—
158	#555	—	53	16	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×#124	—	53	2	no	—
161	C₂×#124	—	53	2	no	—
162	C₂×#121	—	53	1	no	—
163	C₂×#121	—	53	1	no	—
164	C₂×#121	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
167	C₂×#117	—	53	1	no	—
168	C₂×#117	—	53	2	no	—
169	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
180	#124	—	53	16	no	—
181	#124	—	53	16	no	—
182	#121	—	53	8	no	—
183	#121	—	53	8	no	—
184	#121	—	53	16	no	—
185	C₄×D₄	—	53	8	no	—
186	C₄×D₄	—	53	8	no	—
187	#117	—	53	8	no	—
188	#117	—	53	16	no	—
189	#117	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂⁴	—	53	2	no	—
206	C₂⁴	—	53	1	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
210	C₂×D₄	—	53	4	no	—
211	C₂×D₄	—	53	8	no	—
212	C₂×D₄	—	53	4	no	—
213	C₂×D₄	—	53	8	no	—
214	C₂×D₄	—	106	4	no	—
215	C₂×D₄	—	106	4	no	—
216	C₂×D₄	—	212	4	no	—
217	C₂×D₄	—	212	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₄²	—	53	8	no	—
245	C₄²	—	53	4	no	—
246	C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	53	4	no	—
251	C₂³	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	106	4	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	—	106	4	no	—
258	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	212	8	no	—
261	D₄	—	106	8	no	—
262	D₄	—	106	8	no	—
263	D₄	—	212	8	no	—
264	D₄	—	212	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	106	4	no	—
289	C₂²	—	106	2	no	—
290	C₂²	—	106	2	no	—
291	C₂²	—	106	4	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	—	106	4	no	—
294	C₂²	—	212	8	no	—
295	C₂²	—	212	4	no	—
296	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
298	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	53	4	no	—
304	C₄	—	106	2	no	—
305	C₄	—	106	4	no	—
306	C₄	—	106	2	no	—
307	C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	212	4	no	—
310	C₂	—	212	2	no	—
311	C₂	#16811336	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811336	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#13133216	C₂	semidirect
3. C₂×#13133205	C₂	semidirect
4. C₂×#13133203	C₂	semidirect
5. C₂×#13133192	C₂	semidirect
6. C₂×#13133191	C₂	semidirect
7. C₂×#13133190	C₂	semidirect
8. C₂×#13133179	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133175	C₂	semidirect
11. C₂×#13133174	C₂	semidirect
12. C₂×#117×C₅₃	C₂	semidirect
20. #13133216	C₂²	semidirect
21. #13133205	C₂²	semidirect
22. #13133203	C₂²	semidirect
23. #13133192	C₂²	semidirect
24. #13133191	C₂²	semidirect
25. #13133190	C₂²	semidirect
26. #13133179	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
28. #13133175	C₂²	semidirect
29. #13133174	C₂²	semidirect
42. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
152. C₂×C₅₃	#555	semidirect
169. C₂×#117	D₅₃	semidirect
170. C₅₃	C₂×#555	semidirect
189. #117	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₂	#16811336	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811336 #20288253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811336 #20288253