Subgroups — C₂×#16811357 #20288302

Order 6784.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811357	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133213	C₂²	1	8	yes	—
18	#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#13133202	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#13133198	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#13133182	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#13133177	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×#559	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅₃	#559	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	D₅₃	—	4	4	no	—
136	#559	—	53	16	no	—
137	C₂×#127	—	53	1	no	—
138	C₂×#124	—	53	2	no	—
139	C₂×#124	—	53	2	no	—
140	C₂×#123	—	53	1	no	—
141	C₂×#123	—	53	2	no	—
142	C₂×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
146	C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#127	—	53	8	no	—
156	#124	—	53	16	no	—
157	#124	—	53	16	no	—
158	#123	—	53	8	no	—
159	#123	—	53	16	no	—
160	#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
161	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
162	C₄×D₄	—	53	16	no	—
163	C₄×D₄	—	53	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂⁴	—	53	2	no	—
178	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	53	8	no	—
184	C₂×D₄	—	53	8	no	—
185	C₂×D₄	—	53	4	no	—
186	C₂×D₄	—	106	8	no	—
187	C₂×D₄	—	106	8	no	—
188	C₂×D₄	—	212	2	no	—
189	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₄²	—	53	8	no	—
213	C₄²	—	53	8	no	—
214	C₄²	—	53	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	53	4	no	—
220	C₂³	—	106	4	no	—
221	C₂³	—	106	4	no	—
222	C₂³	—	106	4	no	—
223	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	106	16	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	106	16	no	—
229	D₄	—	106	16	no	—
230	D₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	212	8	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	106	4	no	—
253	C₂²	—	106	4	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	—	212	8	no	—
256	C₂²	#41×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	53	8	no	—
263	C₄	—	106	4	no	—
264	C₄	—	106	4	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	212	4	no	—
268	C₂	#16811357	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811357	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#13133203	C₂	semidirect
4. C₂×#13133203	C₂	semidirect
5. C₂×#13133202	C₂	semidirect
6. C₂×#13133198	C₂	semidirect
7. C₂×#13133182	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#13133177	C₂	semidirect
10. C₂×#123×C₅₃	C₂	semidirect
18. #13133203	C₂²	semidirect
19. #13133203	C₂²	semidirect
20. #13133202	C₂²	semidirect
21. #13133198	C₂²	semidirect
22. #13133182	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. #13133177	C₂²	semidirect
37. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
132. C₂×C₅₃	#559	semidirect
142. C₂×#123	D₅₃	semidirect
146. C₅₃	C₂×#559	semidirect
160. #123	C₂×D₅₃	semidirect
268. C₂	#16811357	direct (N × H)

Subgroups — C2×#16811357 #20288302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16811357 #20288302