Subgroups — #20288340

Order 6784.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
16	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
17	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133213	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133213	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133205	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133203	C₂²	1	8	yes	—
24	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133190	C₂²	1	8	yes	—
27	#13133190	C₂²	1	8	yes	—
28	#13133189	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133177	C₂²	1	8	yes	—
37	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133177	C₂²	1	8	yes	—
39	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133174	C₂²	1	8	yes	—
41	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#11719949	—	4	4	no	—
60	#11719947	—	2	8	no	—
61	#11719947	—	4	8	no	—
62	#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	D₂₁₂	—	4	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
136	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	#3483	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	D₅₃	—	4	4	no	—
142	D₅₃	—	4	1	no	—
143	Q₈²	—	53	1	no	—
144	#555	—	53	4	no	—
145	#555	—	53	4	no	—
146	#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#550	—	53	4	no	—
148	#550	—	53	2	no	—
149	#532	—	53	1	no	—
150	#532	—	53	4	no	—
151	#532	—	53	4	no	—
152	C₄×#41	—	53	2	no	—
153	C₄×#41	—	53	4	no	—
154	C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂×#41	—	53	2	no	—
156	C₂×#41	—	53	2	no	—
157	C₂×#41	—	53	4	no	—
158	C₂×#41	—	53	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	53	4	no	—
163	#127	—	53	4	no	—
164	#127	—	53	1	no	—
165	#124	—	53	2	no	—
166	#124	—	53	8	no	—
167	#124	—	53	4	no	—
168	#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	#121	—	53	8	no	—
170	#121	—	53	4	no	—
171	#121	—	53	4	no	—
172	#121	—	53	8	no	—
173	#121	—	53	8	no	—
174	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
178	C₄×D₄	—	53	2	no	—
179	C₄×D₄	—	53	4	no	—
180	C₄×D₄	—	53	4	no	—
181	C₄×D₄	—	53	4	no	—
182	C₄×D₄	—	53	4	no	—
183	C₄×D₄	—	53	8	no	—
184	C₄×D₄	—	53	8	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#117	—	53	2	no	—
187	#117	—	53	4	no	—
188	#117	—	53	8	no	—
189	#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
193	#41	—	106	16	no	—
194	#41	—	106	8	no	—
195	#41	—	212	8	no	—
196	#41	—	212	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	53	8	no	—
201	C₂×D₄	—	53	4	no	—
202	C₂×D₄	—	53	8	no	—
203	C₂×D₄	—	53	4	no	—
204	C₂×D₄	—	53	4	no	—
205	C₂×D₄	—	53	2	no	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	—	53	4	no	—
231	C₄²	—	53	4	no	—
232	C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	—	53	1	no	—
236	C₂³	—	53	4	no	—
237	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	53	8	no	—
240	Q₈	—	212	4	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	106	16	no	—
244	D₄	—	106	8	no	—
245	D₄	—	106	8	no	—
246	D₄	—	212	4	no	—
247	D₄	—	212	2	no	—
248	D₄	—	212	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	16	no	—
255	C₂×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	106	8	no	—
268	C₂²	—	106	2	no	—
269	C₂²	—	106	1	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	53	8	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	106	2	no	—
278	C₄	—	106	4	no	—
279	C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	212	4	no	—
282	C₂	—	212	1	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#555	C₂
hypercenter	#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811353	C₂	semidirect
2. #16811336	C₂	semidirect
3. #16811335	C₂	semidirect
4. #16811294	C₂	semidirect
5. #16811291	C₂	semidirect
6. #16811174	C₂	semidirect
7. #16811172	C₂	semidirect
8. #16811168	C₂	semidirect
9. #16811091	C₂	semidirect
10. C₄×#11719947	C₂	semidirect
11. C₅₃×#555	C₂	semidirect
120. Dic₁₀₆	#41	semidirect
146. #555	D₅₃	semidirect
154. C₅₃	#3483	semidirect