Subgroups — #20288360

Order 6784.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16811268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#16811199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#13133201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13133262	—	2	8	no	—
11	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
13	C₂×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133201	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#13133201	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#11719947	—	2	32	no	—
58	#11719947	—	2	16	no	—
59	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
60	#11719945	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	#11719921	C₂³	1	16	yes	—
75	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	D₂₁₂	—	2	4	no	—
104	D₂₁₂	—	4	8	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	#3485	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	4	2	no	—
132	D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
134	C₂²×#41	—	53	1	no	—
135	#547	—	53	8	no	—
136	#546	—	53	8	no	—
137	#536	—	53	2	no	—
138	#534	—	53	4	no	—
139	#525	—	53	2	no	—
140	C₂×#123	—	53	4	no	—
141	#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₅₃	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
144	C₂×#41	—	53	8	no	—
145	C₂×#41	—	53	4	no	—
146	C₂×#41	—	53	2	no	—
147	C₂×#41	—	106	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
156	#124	—	53	4	no	—
157	#123	—	53	4	no	—
158	#123	—	53	8	no	—
159	#123	—	53	16	no	—
160	#123	—	53	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
163	#121	—	53	16	no	—
164	#121	—	53	4	no	—
165	#120	—	53	4	no	—
166	#120	—	53	8	no	—
167	C₄×D₄	—	53	8	no	—
168	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
169	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
173	C₂⁴	—	53	4	no	—
174	C₂⁴	—	53	1	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	#41	—	106	32	no	—
177	#41	—	106	16	no	—
178	#41	—	106	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
182	C₂×D₄	—	53	8	no	—
183	C₂×D₄	—	53	4	no	—
184	C₂×D₄	—	53	8	no	—
185	C₂×D₄	—	53	2	no	—
186	C₂×D₄	—	53	8	no	—
187	C₂×D₄	—	106	8	no	—
188	C₂×D₄	—	106	16	no	—
189	C₂×D₄	—	106	16	no	—
190	C₂×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
191	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	53	4	no	—
213	C₂³	—	53	2	no	—
214	C₂³	—	106	8	no	—
215	C₂³	—	106	2	no	—
216	C₂³	—	212	8	no	—
217	C₂³	—	212	2	no	—
218	C₂³	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
221	Q₈	—	106	8	no	—
222	Q₈	—	106	4	no	—
223	D₄	—	106	8	no	—
224	D₄	—	106	16	no	—
225	D₄	—	106	16	no	—
226	D₄	—	106	4	no	—
227	D₄	—	212	8	no	—
228	D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	16	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	106	2	no	—
246	C₂²	—	106	4	no	—
247	C₂²	—	106	4	no	—
248	C₂²	—	106	8	no	—
249	C₂²	—	424	8	no	—
250	C₂²	—	212	4	no	—
251	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	8	no	—
255	C₄	—	106	2	no	—
256	C₄	—	106	4	no	—
257	C₄	—	106	4	no	—
258	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	212	4	no	—
262	C₂	—	212	2	no	—
263	C₂	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#16811458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#518	C₂
hypercenter	#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133262	C₂	semidirect
2. C₂²×#11719947	C₂	semidirect
3. #16811277	C₂	semidirect
4. #16811268	C₂	semidirect
5. #16811199	C₂	semidirect
6. #16811185	C₂	semidirect
7. #16811135	C₂	semidirect
8. C₂×#13133201	C₂	semidirect
9. C₅₃×#518	C₂	semidirect
13. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
14. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
15. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. #13133217	C₂²	semidirect
22. #13133205	C₂²	semidirect
23. #13133201	C₂²	semidirect
24. #13133201	C₂²	semidirect
25. #13133201	C₂²	semidirect
26. #13133201	C₂²	semidirect
27. #13133197	C₂²	semidirect
28. #13133197	C₂²	semidirect
29. #13133192	C₂²	semidirect
30. #13133191	C₂²	semidirect
31. #13133187	C₂²	semidirect
32. #13133187	C₂²	semidirect
33. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
141. #518	D₅₃	semidirect
142. C₅₃	#3485	semidirect
168. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
169. #117	C₂×D₅₃	semidirect
172. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
190. C₂×D₄	D₂₁₂	semidirect