Subgroups — #20288371

Order 6784.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13133264	—	2	8	no	—
15	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
18	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133187	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133186	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
85	#11719947	—	2	16	no	—
86	#11719947	—	2	16	no	—
87	#11719947	—	2	16	no	—
88	#11719947	—	2	8	no	—
89	#11719945	—	2	4	no	—
90	#11719945	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	#3487	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
192	D₅₃	—	4	2	no	—
193	D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
195	C₂²×#41	—	53	1	no	—
196	#550	—	53	4	no	—
197	#550	—	53	4	no	—
198	#548	—	53	4	no	—
199	#548	—	53	4	no	—
200	#535	—	53	1	no	—
201	#535	—	53	4	no	—
202	#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#525	—	53	1	no	—
204	#525	—	53	4	no	—
205	#525	—	53	1	no	—
206	#519	—	53	1	no	—
207	C₅₃	#3487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
209	C₂×#41	—	53	4	no	—
210	C₂×#41	—	53	4	no	—
211	C₂×#41	—	53	4	no	—
212	C₂×#41	—	53	2	no	—
213	C₂×#41	—	53	1	no	—
214	C₂×#41	—	53	2	no	—
215	C₂×#41	—	106	8	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	#127	—	53	8	no	—
225	#127	—	53	2	no	—
226	#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
227	#124	—	53	2	no	—
228	#124	—	53	8	no	—
229	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
230	#123	—	53	2	no	—
231	#123	—	53	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
235	#121	—	53	2	no	—
236	#121	—	53	8	no	—
237	#121	—	53	4	no	—
238	#121	—	53	8	no	—
239	#121	—	53	2	no	—
240	#121	—	53	8	no	—
241	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
242	#120	—	53	4	no	—
243	#120	—	53	2	no	—
244	#120	—	53	2	no	—
245	#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
248	C₄×D₄	—	53	8	no	—
249	C₄×D₄	—	53	4	no	—
250	C₄×D₄	—	53	8	no	—
251	C₄×D₄	—	53	4	no	—
252	#117	—	53	1	no	—
253	#117	—	53	4	no	—
254	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	53	1	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	106	8	no	—
259	#41	—	106	16	no	—
260	#41	—	106	16	no	—
261	#41	—	106	16	no	—
262	#41	—	106	8	no	—
263	#41	—	106	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×D₄	—	53	8	no	—
275	C₂×D₄	—	53	4	no	—
276	C₂×D₄	—	53	4	no	—
277	C₂×D₄	—	53	8	no	—
278	C₂×D₄	—	53	1	no	—
279	C₂×D₄	—	53	4	no	—
280	C₂×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₄²	—	53	8	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	212	2	no	—
320	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	53	8	no	—
325	Q₈	—	53	8	no	—
326	Q₈	—	106	8	no	—
327	Q₈	—	106	2	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	106	16	no	—
334	D₄	—	106	8	no	—
335	D₄	—	106	4	no	—
336	D₄	—	106	2	no	—
337	D₄	—	212	4	no	—
338	D₄	—	212	4	no	—
339	D₄	—	212	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	4	8	no	—
364	C₂²	—	106	2	no	—
365	C₂²	—	106	2	no	—
366	C₂²	—	106	4	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	—	106	2	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	53	8	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	106	2	no	—
377	C₄	—	106	4	no	—
378	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	—	212	2	no	—
384	C₂	—	212	2	no	—
385	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#16811458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#535	C₂
hypercenter	#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3487
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂²×#11719947	C₂	semidirect
3. #16811293	C₂	semidirect
4. #16811291	C₂	semidirect
5. #16811281	C₂	semidirect
6. #16811279	C₂	semidirect
7. #16811190	C₂	semidirect
8. #16811188	C₂	semidirect
9. #16811135	C₂	semidirect
10. #16811130	C₂	semidirect
11. #16811129	C₂	semidirect
12. #16811100	C₂	semidirect
13. C₅₃×#535	C₂	semidirect
16. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #13133213	C₂²	semidirect
29. #13133213	C₂²	semidirect
30. #13133204	C₂²	semidirect
31. #13133203	C₂²	semidirect
34. #13133197	C₂²	semidirect
35. #13133194	C₂²	semidirect
36. #13133193	C₂²	semidirect
37. #13133192	C₂²	semidirect
38. #13133190	C₂²	semidirect
39. #13133189	C₂²	semidirect
40. #13133189	C₂²	semidirect
41. #13133188	C₂²	semidirect
42. #13133188	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
47. #13133182	C₂²	semidirect
48. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
51. #13133177	C₂²	semidirect
56. #127×C₅₃	C₂²	semidirect
57. #124×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
202. #535	D₅₃	semidirect
207. C₅₃	#3487	semidirect
226. #127	C₂×D₅₃	semidirect
229. #124	C₂×D₅₃	semidirect
241. #121	C₂×D₅₃	semidirect