Subgroups — #20288390

Order 6784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13133264	—	2	8	no	—
19	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133185	C₂²	1	4	yes	—
62	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
70	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#11719949	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
113	#11719947	—	2	8	no	—
114	#11719947	—	2	16	no	—
115	#11719947	—	2	8	no	—
116	#11719947	—	2	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	#11719945	—	2	8	no	—
120	#11719945	—	2	8	no	—
121	#11719945	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
155	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
156	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
163	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
164	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
165	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	#3489	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
267	D₅₃	—	2	2	no	—
268	D₅₃	—	2	4	no	—
269	D₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
273	#548	—	53	2	no	—
274	#547	—	53	2	no	—
275	#547	—	53	4	no	—
276	#546	—	53	2	no	—
277	#546	—	53	4	no	—
278	#537	—	53	2	no	—
279	#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#536	—	53	1	no	—
281	#536	—	53	2	no	—
282	#525	—	53	1	no	—
283	#525	—	53	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
286	#520	—	53	1	no	—
287	C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
289	C₂×#41	—	53	1	no	—
290	C₂×#41	—	53	2	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	1	no	—
294	C₂×#41	—	53	1	no	—
295	C₂×#41	—	53	2	no	—
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂×#41	—	106	8	no	—
298	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	53	4	no	—
312	#123	—	53	2	no	—
313	#123	—	53	4	no	—
314	#123	—	53	4	no	—
315	#123	—	53	4	no	—
316	#123	—	53	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	#121	—	53	1	no	—
331	#121	—	53	1	no	—
332	#121	—	53	4	no	—
333	#121	—	53	4	no	—
334	#121	—	53	4	no	—
335	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
337	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	#120	—	53	2	no	—
339	#120	—	53	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₄×D₄	—	53	4	no	—
342	C₄×D₄	—	53	4	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	#117	—	53	1	no	—
348	#117	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	1	no	—
357	#41	—	2	4	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	53	8	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	#41	—	106	8	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	#41	—	106	8	no	—
364	#41	—	106	16	no	—
365	#41	—	106	4	no	—
366	#41	—	106	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	8	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄²	—	53	4	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂³	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	53	2	no	—
440	C₂³	—	53	1	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	212	1	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	53	4	no	—
453	Q₈	—	106	8	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	53	8	no	—
463	D₄	—	53	4	no	—
464	D₄	—	106	4	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	4	no	—
492	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	53	4	no	—
507	C₂²	—	53	2	no	—
508	C₂²	—	106	1	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	1	no	—
512	C₂²	—	106	1	no	—
513	C₂²	—	106	1	no	—
514	C₂²	—	106	1	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	53	4	no	—
523	C₄	—	106	1	no	—
524	C₄	—	106	1	no	—
525	C₄	—	106	4	no	—
526	C₄	—	106	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂	—	2	2	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	4	2	no	—
533	C₂	—	106	2	no	—
534	C₂	—	106	4	no	—
535	C₂	—	212	1	no	—
536	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₅₃	C₂	semidirect
3. #16811286	C₂	semidirect
4. #16811279	C₂	semidirect
5. #16811275	C₂	semidirect
6. #16811273	C₂	semidirect
7. #16811270	C₂	semidirect
8. #16811262	C₂	semidirect
9. #16811202	C₂	semidirect
10. #16811196	C₂	semidirect
11. #16811194	C₂	semidirect
12. #16811133	C₂	semidirect
13. #16811130	C₂	semidirect
14. C₂×#13133197	C₂	semidirect
15. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. #16811104	C₂	semidirect
17. C₅₃×#537	C₂	semidirect
22. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
25. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
26. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #13133216	C₂²	semidirect
37. #13133215	C₂²	semidirect
38. #13133204	C₂²	semidirect
39. #13133203	C₂²	semidirect
40. #13133202	C₂²	semidirect
41. #13133199	C₂²	semidirect
42. #13133199	C₂²	semidirect
43. #13133198	C₂²	semidirect
44. #13133198	C₂²	semidirect
47. #13133197	C₂²	semidirect
48. #13133197	C₂²	semidirect
49. #13133196	C₂²	semidirect
50. #13133196	C₂²	semidirect
52. #13133194	C₂²	semidirect
53. #13133194	C₂²	semidirect
55. #13133193	C₂²	semidirect
56. #13133190	C₂²	semidirect
57. #13133189	C₂²	semidirect
59. #13133188	C₂²	semidirect
60. #13133188	C₂²	semidirect
63. #13133182	C₂²	semidirect
64. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133179	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133176	C₂²	semidirect
71. #13133175	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
82. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
83. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
121. #11719945	D₄	semidirect
248. C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
279. #537	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#3489	semidirect
299. C₂×#41	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
335. #121	C₂×D₅₃	semidirect
336. #121	C₂×D₅₃	semidirect
337. #121	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect