Subgroups — #20288396

Order 6784.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811277	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#16811268	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16811204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#16811199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#16811135	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13133197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133264	—	2	8	no	—
13	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#11719947	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#13133217	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#13133205	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#13133201	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#13133201	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#13133197	C₂²	1	6	yes	—
29	#13133197	C₂²	1	3	yes	—
30	#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#13133197	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#13133197	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133192	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#13133191	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#13133187	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂³×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	#11719949	—	2	4	no	—
59	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
60	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
61	#11719947	—	2	12	no	—
62	#11719947	—	2	24	no	—
63	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
64	#11719945	—	2	12	no	—
65	#11719945	—	2	12	no	—
66	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
86	#11719921	C₂³	1	12	yes	—
87	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
88	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
89	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	D₂₁₂	—	2	6	no	—
118	D₂₁₂	—	4	6	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
125	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	6	no	—
146	Dic₅₃	—	2	3	no	—
147	Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	#3489	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
153	D₅₃	—	2	2	no	—
154	D₅₃	—	4	2	no	—
155	D₅₃	—	4	3	no	—
156	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
157	C₂²×#41	—	53	1	no	—
158	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
159	#548	—	53	2	no	—
160	#547	—	53	6	no	—
161	#546	—	53	6	no	—
162	#537	—	53	3	no	—
163	#536	—	53	3	no	—
164	#525	—	53	3	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
166	#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
169	C₂×#41	—	53	1	no	—
170	C₂×#41	—	53	6	no	—
171	C₂×#41	—	53	3	no	—
172	C₂×#41	—	53	3	no	—
173	C₂×#41	—	53	3	no	—
174	C₂×#41	—	106	8	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
179	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
182	#124	—	53	6	no	—
183	#123	—	53	6	no	—
184	#123	—	53	12	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
191	#121	—	53	12	no	—
192	#121	—	53	1	no	—
193	#121	—	53	3	no	—
194	#121	—	53	6	no	—
195	#120	—	53	6	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
197	C₄×D₄	—	53	6	no	—
198	C₄×D₄	—	53	6	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
200	#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
204	C₂⁴	—	53	3	no	—
205	#41	—	106	4	no	—
206	#41	—	106	12	no	—
207	#41	—	106	24	no	—
208	#41	—	106	12	no	—
209	#41	—	106	12	no	—
210	#41	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
212	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
213	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	53	6	no	—
219	C₂×D₄	—	53	6	no	—
220	C₂×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂×D₄	—	53	3	no	—
223	C₂×D₄	—	53	6	no	—
224	C₂×D₄	—	106	12	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
249	C₂³	—	53	1	no	—
250	C₂³	—	53	3	no	—
251	C₂³	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	106	6	no	—
253	C₂³	—	106	6	no	—
254	C₂³	—	212	3	no	—
255	C₂³	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
256	Q₈	—	106	6	no	—
257	Q₈	—	106	12	no	—
258	Q₈	—	106	6	no	—
259	Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
260	D₄	—	106	4	no	—
261	D₄	—	106	12	no	—
262	D₄	—	106	12	no	—
263	D₄	—	106	6	no	—
264	D₄	—	106	2	no	—
265	D₄	—	212	6	no	—
266	D₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	53	6	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	3	no	—
271	C₂×C₄	—	106	6	no	—
272	C₂×C₄	—	106	12	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	6	no	—
275	C₂×C₄	—	106	6	no	—
276	C₂×C₄	—	106	6	no	—
277	C₂×C₄	—	106	12	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	53	2	no	—
286	C₂²	—	106	1	no	—
287	C₂²	—	106	1	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	—	106	3	no	—
290	C₂²	—	106	2	no	—
291	C₂²	—	106	3	no	—
292	C₂²	—	106	2	no	—
293	C₂²	—	106	3	no	—
294	C₂²	—	212	12	no	—
295	C₂²	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	106	1	no	—
300	C₄	—	106	3	no	—
301	C₄	—	106	6	no	—
302	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	106	2	no	—
306	C₂	—	212	3	no	—
307	C₂	—	212	2	no	—
308	C₂	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#520	C₂
hypercenter	#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₅₃	C₂	semidirect
3. Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #16811285	C₂	semidirect
5. #16811277	C₂	semidirect
6. #16811268	C₂	semidirect
7. #16811204	C₂	semidirect
8. #16811199	C₂	semidirect
9. #16811135	C₂	semidirect
10. C₂×#13133197	C₂	semidirect
11. C₅₃×#520	C₂	semidirect
15. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #13133217	C₂²	semidirect
25. #13133205	C₂²	semidirect
26. #13133201	C₂²	semidirect
27. #13133201	C₂²	semidirect
30. #13133197	C₂²	semidirect
31. #13133197	C₂²	semidirect
32. #13133197	C₂²	semidirect
33. #13133197	C₂²	semidirect
35. #13133192	C₂²	semidirect
36. #13133192	C₂²	semidirect
37. #13133191	C₂²	semidirect
40. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
46. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. #41×C₅₃	D₄	semidirect
140. C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
166. #520	D₅₃	semidirect
167. C₅₃	#3489	semidirect
196. C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
199. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
200. #117	C₂×D₅₃	semidirect
202. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
210. #41	D₂₁₂	semidirect