Subgroups — #20288416

Order 6784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133211	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
80	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
84	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#11719947	—	2	8	no	—
140	#11719947	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	#554	—	53	2	no	—
298	#554	—	53	2	no	—
299	#553	—	53	2	no	—
300	#553	—	53	2	no	—
301	#552	—	53	2	no	—
302	#552	—	53	2	no	—
303	#547	—	53	2	no	—
304	#547	—	53	2	no	—
305	#544	—	53	1	no	—
306	#539	—	53	1	no	—
307	#539	—	53	1	no	—
308	#539	—	53	2	no	—
309	#537	—	53	1	no	—
310	#525	—	53	1	no	—
311	#525	—	53	2	no	—
312	#525	—	53	2	no	—
313	#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#520	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₅₃	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	2	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	1	no	—
320	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	#126	—	53	2	no	—
327	#126	—	53	2	no	—
328	#126	—	53	2	no	—
329	#126	—	53	2	no	—
330	#125	—	53	2	no	—
331	#125	—	53	2	no	—
332	#125	—	53	2	no	—
333	#125	—	53	2	no	—
334	#125	—	53	2	no	—
335	#125	—	53	2	no	—
336	#123	—	53	2	no	—
337	#123	—	53	2	no	—
338	#123	—	53	2	no	—
339	#123	—	53	2	no	—
340	#123	—	53	2	no	—
341	#123	—	53	2	no	—
342	#123	—	53	2	no	—
343	#123	—	53	2	no	—
344	#123	—	53	2	no	—
345	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#121	—	53	2	no	—
361	#121	—	53	2	no	—
362	#121	—	53	2	no	—
363	#121	—	53	2	no	—
364	#121	—	53	2	no	—
365	#121	—	53	1	no	—
366	#121	—	53	1	no	—
367	#121	—	53	2	no	—
368	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#120	—	53	2	no	—
371	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#117	—	53	1	no	—
389	#117	—	53	2	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	53	2	no	—
392	#117	—	53	2	no	—
393	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	106	8	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	#41	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	53	2	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	53	2	no	—
502	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	212	1	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	2	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²	#13133262	1	2	yes	—
569	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	53	4	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	106	2	no	—
581	C₄	—	106	2	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811332	C₂	semidirect
2. #16811327	C₂	semidirect
3. #16811322	C₂	semidirect
4. #16811316	C₂	semidirect
5. #16811310	C₂	semidirect
6. #16811306	C₂	semidirect
7. #16811272	C₂	semidirect
8. #16811271	C₂	semidirect
9. #16811252	C₂	semidirect
10. #16811222	C₂	semidirect
11. #16811218	C₂	semidirect
12. #16811215	C₂	semidirect
13. #16811200	C₂	semidirect
14. #16811134	C₂	semidirect
15. #16811129	C₂	semidirect
16. #16811129	C₂	semidirect
17. #16811102	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂	semidirect
19. C₅₃×#525	C₂	semidirect
25. #13133216	C₂²	semidirect
26. #13133215	C₂²	semidirect
27. #13133212	C₂²	semidirect
28. #13133211	C₂²	semidirect
29. #13133210	C₂²	semidirect
30. #13133210	C₂²	semidirect
31. #13133209	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133207	C₂²	semidirect
34. #13133207	C₂²	semidirect
35. #13133207	C₂²	semidirect
36. #13133207	C₂²	semidirect
37. #13133202	C₂²	semidirect
41. #13133200	C₂²	semidirect
42. #13133199	C₂²	semidirect
45. #13133198	C₂²	semidirect
48. #13133196	C₂²	semidirect
49. #13133195	C₂²	semidirect
50. #13133195	C₂²	semidirect
55. #13133194	C₂²	semidirect
56. #13133194	C₂²	semidirect
57. #13133193	C₂²	semidirect
60. #13133190	C₂²	semidirect
65. #13133189	C₂²	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
68. #13133182	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
80. #13133177	C₂²	semidirect
82. #13133174	C₂²	semidirect
85. #13133173	C₂²	semidirect
94. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
242. C₂×Dic₅₃	#41	semidirect
313. #525	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#3492	semidirect