Subgroups — #20288420

Order 6784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#13133187	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133185	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
74	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
80	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
81	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
82	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#11719949	—	4	2	no	—
126	#11719947	—	2	8	no	—
127	#11719947	—	4	2	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
233	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	D₂₁₂	—	2	4	no	—
241	D₂₁₂	—	2	4	no	—
242	D₂₁₂	—	4	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
288	#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	2	2	no	—
295	D₅₃	—	2	2	no	—
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	#554	—	53	2	no	—
298	#554	—	53	2	no	—
299	#553	—	53	2	no	—
300	#553	—	53	2	no	—
301	#552	—	53	2	no	—
302	#552	—	53	2	no	—
303	#547	—	53	2	no	—
304	#547	—	53	2	no	—
305	#544	—	53	1	no	—
306	#539	—	53	2	no	—
307	#539	—	53	1	no	—
308	#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#537	—	53	1	no	—
310	#525	—	53	2	no	—
311	#525	—	53	1	no	—
312	#525	—	53	1	no	—
313	#525	—	53	2	no	—
314	#520	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₅₃	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	53	1	no	—
318	C₂×#41	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	53	1	no	—
320	C₂×#41	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
326	#126	—	53	2	no	—
327	#126	—	53	2	no	—
328	#126	—	53	2	no	—
329	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
330	#125	—	53	2	no	—
331	#125	—	53	2	no	—
332	#125	—	53	2	no	—
333	#125	—	53	2	no	—
334	#125	—	53	2	no	—
335	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	#123	—	53	2	no	—
337	#123	—	53	2	no	—
338	#123	—	53	2	no	—
339	#123	—	53	2	no	—
340	#123	—	53	2	no	—
341	#123	—	53	2	no	—
342	#123	—	53	2	no	—
343	#123	—	53	2	no	—
344	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
346	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	#121	—	53	2	no	—
361	#121	—	53	1	no	—
362	#121	—	53	2	no	—
363	#121	—	53	1	no	—
364	#121	—	53	1	no	—
365	#121	—	53	2	no	—
366	#121	—	53	2	no	—
367	#121	—	53	2	no	—
368	#121	—	53	2	no	—
369	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#120	—	53	2	no	—
371	#120	—	53	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
374	C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₄×D₄	—	53	2	no	—
376	C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₄×D₄	—	53	2	no	—
378	C₄×D₄	—	53	2	no	—
379	C₄×D₄	—	53	2	no	—
380	C₄×D₄	—	53	2	no	—
381	C₄×D₄	—	53	2	no	—
382	C₄×D₄	—	53	2	no	—
383	C₄×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×D₄	—	53	2	no	—
385	C₄×D₄	—	53	2	no	—
386	C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#117	—	53	1	no	—
389	#117	—	53	1	no	—
390	#117	—	53	2	no	—
391	#117	—	53	2	no	—
392	#117	—	53	2	no	—
393	#117	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	53	1	no	—
405	#41	—	106	8	no	—
406	#41	—	212	4	no	—
407	#41	—	212	2	no	—
408	#41	—	212	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂×D₄	—	53	2	no	—
416	C₂×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×D₄	—	53	2	no	—
418	C₂×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂×D₄	—	53	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	1	no	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₄²	—	53	2	no	—
493	C₄²	—	53	2	no	—
494	C₄²	—	53	2	no	—
495	C₄²	—	53	2	no	—
496	C₄²	—	53	2	no	—
497	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	53	1	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	106	4	no	—
508	Q₈	—	212	1	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	106	4	no	—
513	D₄	—	106	4	no	—
514	D₄	—	106	4	no	—
515	D₄	—	106	4	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	4	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	212	1	no	—
542	C₂×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂×C₄	—	212	1	no	—
545	C₂×C₄	—	212	1	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	—	2	1	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	53	2	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	106	8	no	—
562	C₂²	—	106	1	no	—
563	C₂²	—	106	1	no	—
564	C₂²	—	106	1	no	—
565	C₂²	—	106	1	no	—
566	C₂²	—	106	2	no	—
567	C₂²	—	106	2	no	—
568	C₂²	—	106	2	no	—
569	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	53	4	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	106	1	no	—
581	C₄	—	106	1	no	—
582	C₄	—	106	2	no	—
583	C₄	—	106	2	no	—
584	C₄	—	106	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	106	2	no	—
588	C₂	—	106	2	no	—
589	C₂	—	212	2	no	—
590	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#539	C₂
hypercenter	#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811329	C₂	semidirect
2. #16811327	C₂	semidirect
3. #16811324	C₂	semidirect
4. #16811318	C₂	semidirect
5. #16811309	C₂	semidirect
6. #16811305	C₂	semidirect
7. #16811275	C₂	semidirect
8. #16811271	C₂	semidirect
9. #16811252	C₂	semidirect
10. #16811220	C₂	semidirect
11. #16811217	C₂	semidirect
12. #16811200	C₂	semidirect
13. #16811136	C₂	semidirect
14. #16811133	C₂	semidirect
15. #16811132	C₂	semidirect
16. #16811131	C₂	semidirect
17. #16811102	C₂	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#539	C₂	semidirect
27. #13133216	C₂²	semidirect
28. #13133215	C₂²	semidirect
29. #13133212	C₂²	semidirect
30. #13133212	C₂²	semidirect
31. #13133210	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133207	C₂²	semidirect
34. #13133207	C₂²	semidirect
35. #13133207	C₂²	semidirect
36. #13133207	C₂²	semidirect
39. #13133202	C₂²	semidirect
40. #13133201	C₂²	semidirect
44. #13133199	C₂²	semidirect
46. #13133197	C₂²	semidirect
51. #13133195	C₂²	semidirect
52. #13133195	C₂²	semidirect
54. #13133194	C₂²	semidirect
55. #13133194	C₂²	semidirect
62. #13133190	C₂²	semidirect
64. #13133189	C₂²	semidirect
68. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
69. #13133182	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
82. #13133177	C₂²	semidirect
86. #13133174	C₂²	semidirect
88. #13133173	C₂²	semidirect
92. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
97. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
98. #126×C₅₃	C₂²	semidirect
99. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
101. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
232. C₂×Dic₅₃	#41	semidirect
308. #539	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#3492	semidirect
329. #126	C₂×D₅₃	semidirect
335. #125	C₂×D₅₃	semidirect
345. #123	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect