Subgroups — #20288421

Order 6784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
58	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
59	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#11719947	—	4	8	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
145	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
146	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
147	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
148	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	4	2	no	—
237	#554	—	53	2	no	—
238	#554	—	53	2	no	—
239	#553	—	53	2	no	—
240	#553	—	53	2	no	—
241	#552	—	53	2	no	—
242	#552	—	53	2	no	—
243	#547	—	53	2	no	—
244	#547	—	53	2	no	—
245	#544	—	53	1	no	—
246	#539	—	53	4	no	—
247	#537	—	53	1	no	—
248	#525	—	53	1	no	—
249	#525	—	53	4	no	—
250	#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#520	—	53	1	no	—
252	#520	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	C₅₃	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	53	4	no	—
256	C₂×#41	—	53	1	no	—
257	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	#126	—	53	4	no	—
263	#126	—	53	4	no	—
264	#125	—	53	4	no	—
265	#125	—	53	4	no	—
266	#125	—	53	2	no	—
267	#125	—	53	2	no	—
268	#123	—	53	4	no	—
269	#123	—	53	2	no	—
270	#123	—	53	4	no	—
271	#123	—	53	4	no	—
272	#123	—	53	4	no	—
273	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#121	—	53	4	no	—
285	#121	—	53	4	no	—
286	#121	—	53	2	no	—
287	#121	—	53	1	no	—
288	#121	—	53	1	no	—
289	#121	—	53	2	no	—
290	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#120	—	53	2	no	—
293	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	—	53	4	no	—
299	C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	C₄×D₄	—	53	4	no	—
303	C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#117	—	53	1	no	—
307	#117	—	53	2	no	—
308	#117	—	53	2	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	106	4	no	—
323	#41	—	212	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	53	4	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	106	2	no	—
400	Q₈	—	212	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	106	4	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	106	4	no	—
408	D₄	—	106	2	no	—
409	D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	106	2	no	—
447	C₂²	—	106	2	no	—
448	C₂²	—	106	2	no	—
449	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
450	C₂²	#13133263	1	2	yes	—
451	C₂²	#13133264	1	2	yes	—
452	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	106	4	no	—
460	C₄	—	106	4	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	2	no	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	4	2	no	—
469	C₂	—	212	2	no	—
470	C₂	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811331	C₂	semidirect
2. #16811330	C₂	semidirect
3. #16811325	C₂	semidirect
4. #16811319	C₂	semidirect
5. #16811315	C₂	semidirect
6. #16811313	C₂	semidirect
7. #16811277	C₂	semidirect
8. #16811273	C₂	semidirect
9. #16811251	C₂	semidirect
10. #16811217	C₂	semidirect
11. #16811201	C₂	semidirect
12. #16811134	C₂	semidirect
13. #16811129	C₂	semidirect
14. #16811106	C₂	semidirect
15. #16811103	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#525	C₂	semidirect
21. #13133217	C₂²	semidirect
22. #13133216	C₂²	semidirect
23. #13133212	C₂²	semidirect
24. #13133210	C₂²	semidirect
25. #13133209	C₂²	semidirect
26. #13133208	C₂²	semidirect
27. #13133208	C₂²	semidirect
28. #13133207	C₂²	semidirect
30. #13133201	C₂²	semidirect
32. #13133199	C₂²	semidirect
34. #13133197	C₂²	semidirect
37. #13133196	C₂²	semidirect
40. #13133194	C₂²	semidirect
41. #13133193	C₂²	semidirect
44. #13133191	C₂²	semidirect
47. #13133188	C₂²	semidirect
49. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
51. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
54. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133176	C₂²	semidirect
61. #13133175	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
172. C₂×C₄×C₅₃	#41	semidirect
250. #525	D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#3492	semidirect
428. C₂×C₄	#11719947	semidirect