Subgroups — #20288425

Order 6784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133212	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#13133208	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#13133202	C₂²	1	8	yes	—
19	#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133187	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#13133179	C₂²	1	8	yes	—
37	#13133177	C₂²	1	8	yes	—
38	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#11719949	—	4	8	no	—
58	#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#3492	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	D₅₃	—	2	2	no	—
150	D₅₃	—	2	2	no	—
151	D₅₃	—	4	4	no	—
152	#554	—	53	4	no	—
153	#553	—	53	4	no	—
154	#552	—	53	4	no	—
155	#547	—	53	4	no	—
156	#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#539	—	53	4	no	—
158	#537	—	53	1	no	—
159	#525	—	53	4	no	—
160	#525	—	53	2	no	—
161	#520	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
163	C₅₃	#3492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂×#41	—	53	4	no	—
165	C₂×#41	—	53	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
169	#126	—	53	8	no	—
170	#125	—	53	8	no	—
171	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
172	#123	—	53	8	no	—
173	#123	—	53	8	no	—
174	#123	—	53	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
181	#121	—	53	4	no	—
182	#121	—	53	2	no	—
183	#121	—	53	4	no	—
184	#121	—	53	2	no	—
185	#121	—	53	4	no	—
186	#120	—	53	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
188	C₄×D₄	—	53	8	no	—
189	C₄×D₄	—	53	8	no	—
190	C₄×D₄	—	53	4	no	—
191	C₄×D₄	—	53	4	no	—
192	C₄×D₄	—	53	4	no	—
193	#117	—	53	4	no	—
194	#117	—	53	4	no	—
195	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	—	53	1	no	—
203	#41	—	106	8	no	—
204	#41	—	212	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×D₄	—	53	4	no	—
208	C₂×D₄	—	53	4	no	—
209	C₂×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂×D₄	—	53	4	no	—
211	C₂×D₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₄²	—	53	8	no	—
243	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³	—	53	1	no	—
245	C₂³	—	53	1	no	—
246	C₂³	—	53	4	no	—
247	C₂³	—	106	2	no	—
248	C₂³	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	106	4	no	—
253	D₄	—	106	8	no	—
254	D₄	—	106	8	no	—
255	D₄	—	106	8	no	—
256	D₄	—	106	4	no	—
257	D₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	#11719949	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	53	2	no	—
278	C₂²	—	53	2	no	—
279	C₂²	—	106	8	no	—
280	C₂²	—	106	1	no	—
281	C₂²	—	106	1	no	—
282	C₂²	—	106	1	no	—
283	C₂²	—	106	1	no	—
284	C₂²	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	106	4	no	—
286	C₂²	—	106	4	no	—
287	C₂²	C₂×#11719949	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	106	2	no	—
293	C₄	—	106	4	no	—
294	C₄	—	106	4	no	—
295	C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	106	2	no	—
298	C₂	—	106	2	no	—
299	C₂	—	212	4	no	—
300	C₂	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
301	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#544	C₂
hypercenter	#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3492
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811334	C₂	semidirect
2. #16811326	C₂	semidirect
3. #16811311	C₂	semidirect
4. #16811276	C₂	semidirect
5. #16811222	C₂	semidirect
6. #16811204	C₂	semidirect
7. #16811136	C₂	semidirect
8. #16811135	C₂	semidirect
9. #16811103	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#544	C₂	semidirect
16. #13133212	C₂²	semidirect
17. #13133208	C₂²	semidirect
19. #13133202	C₂²	semidirect
23. #13133197	C₂²	semidirect
25. #13133193	C₂²	semidirect
29. #13133192	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. #13133175	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. #125×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄×C₅₃	#41	semidirect
156. #544	D₅₃	semidirect
163. C₅₃	#3492	semidirect
168. C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
171. #125	C₂×D₅₃	semidirect
270. C₂×C₄	#11719949	semidirect