Subgroups — #20288430

Order 6784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133210	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133198	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133194	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
85	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
86	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
87	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
88	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#11719947	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	D₂₁₂	—	4	1	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	4	2	no	—
283	#556	—	53	2	no	—
284	#556	—	53	2	no	—
285	#555	—	53	2	no	—
286	#555	—	53	2	no	—
287	#553	—	53	2	no	—
288	#553	—	53	2	no	—
289	#552	—	53	2	no	—
290	#552	—	53	2	no	—
291	#544	—	53	1	no	—
292	#538	—	53	2	no	—
293	#538	—	53	1	no	—
294	#538	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#537	—	53	1	no	—
296	#529	—	53	1	no	—
297	#529	—	53	1	no	—
298	#529	—	53	2	no	—
299	#525	—	53	2	no	—
300	#520	—	53	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₅₃	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
307	#126	—	53	2	no	—
308	#126	—	53	2	no	—
309	#126	—	53	2	no	—
310	#126	—	53	2	no	—
311	#126	—	53	2	no	—
312	#126	—	53	2	no	—
313	#126	—	53	2	no	—
314	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#125	—	53	2	no	—
316	#125	—	53	1	no	—
317	#125	—	53	1	no	—
318	#125	—	53	2	no	—
319	#125	—	53	2	no	—
320	#124	—	53	1	no	—
321	#124	—	53	1	no	—
322	#124	—	53	2	no	—
323	#124	—	53	2	no	—
324	#124	—	53	2	no	—
325	#124	—	53	2	no	—
326	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	#123	—	53	2	no	—
328	#123	—	53	2	no	—
329	#123	—	53	2	no	—
330	#123	—	53	2	no	—
331	#123	—	53	2	no	—
332	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#121	—	53	2	no	—
341	#121	—	53	2	no	—
342	#121	—	53	2	no	—
343	#121	—	53	2	no	—
344	#121	—	53	2	no	—
345	#121	—	53	2	no	—
346	#121	—	53	1	no	—
347	#121	—	53	2	no	—
348	#121	—	53	2	no	—
349	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	#120	—	53	2	no	—
352	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
358	C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₄×D₄	—	53	2	no	—
361	C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₄×D₄	—	53	2	no	—
365	C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₄×D₄	—	53	2	no	—
367	C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	#117	—	53	2	no	—
372	#117	—	53	2	no	—
373	#117	—	53	2	no	—
374	#117	—	53	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	53	2	no	—
378	#117	—	53	2	no	—
379	#117	—	53	2	no	—
380	#117	—	53	2	no	—
381	#117	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	106	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	53	2	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₄²	—	53	1	no	—
469	C₄²	—	53	2	no	—
470	C₄²	—	53	1	no	—
471	C₄²	—	53	1	no	—
472	C₄²	—	53	2	no	—
473	C₄²	—	53	2	no	—
474	C₄²	—	53	2	no	—
475	C₄²	—	53	2	no	—
476	C₄²	—	53	2	no	—
477	C₄²	—	53	2	no	—
478	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	53	2	no	—
483	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	106	4	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	Q₈	—	212	2	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	106	4	no	—
495	D₄	—	106	4	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	D₄	—	212	2	no	—
498	D₄	—	212	2	no	—
499	D₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	#41×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	53	4	no	—
550	C₄	—	106	1	no	—
551	C₄	—	106	1	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	1	no	—
554	C₄	—	106	1	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	106	2	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	212	2	no	—
562	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#538	C₂
hypercenter	#538	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811342	C₂	semidirect
2. #16811340	C₂	semidirect
3. #16811337	C₂	semidirect
4. #16811335	C₂	semidirect
5. #16811318	C₂	semidirect
6. #16811316	C₂	semidirect
7. #16811310	C₂	semidirect
8. #16811309	C₂	semidirect
9. #16811252	C₂	semidirect
10. #16811211	C₂	semidirect
11. #16811208	C₂	semidirect
12. #16811200	C₂	semidirect
13. #16811159	C₂	semidirect
14. #16811154	C₂	semidirect
15. #16811153	C₂	semidirect
16. #16811129	C₂	semidirect
17. #16811102	C₂	semidirect
18. C₂×#13133173	C₂	semidirect
19. C₅₃×#538	C₂	semidirect
22. #13133216	C₂²	semidirect
23. #13133215	C₂²	semidirect
24. #13133212	C₂²	semidirect
25. #13133212	C₂²	semidirect
29. #13133210	C₂²	semidirect
30. #13133210	C₂²	semidirect
31. #13133208	C₂²	semidirect
32. #13133208	C₂²	semidirect
33. #13133207	C₂²	semidirect
34. #13133207	C₂²	semidirect
35. #13133207	C₂²	semidirect
36. #13133206	C₂²	semidirect
38. #13133204	C₂²	semidirect
41. #13133203	C₂²	semidirect
48. #13133195	C₂²	semidirect
52. #13133194	C₂²	semidirect
55. #13133190	C₂²	semidirect
60. #13133189	C₂²	semidirect
63. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
66. #13133182	C₂²	semidirect
67. #13133182	C₂²	semidirect
71. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. #13133179	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
79. #13133177	C₂²	semidirect
80. #13133176	C₂²	semidirect
81. #13133175	C₂²	semidirect
82. #13133174	C₂²	semidirect
83. #13133174	C₂²	semidirect
89. #13133173	C₂²	semidirect
90. #13133173	C₂²	semidirect
93. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
294. #538	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#3493	semidirect