Subgroups — #20288432

Order 6784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#13133204	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
47	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
60	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
141	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
143	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
232	D₅₃	—	4	2	no	—
233	#556	—	53	2	no	—
234	#556	—	53	2	no	—
235	#555	—	53	2	no	—
236	#555	—	53	2	no	—
237	#553	—	53	2	no	—
238	#553	—	53	2	no	—
239	#552	—	53	2	no	—
240	#552	—	53	2	no	—
241	#544	—	53	1	no	—
242	#538	—	53	4	no	—
243	#537	—	53	1	no	—
244	#529	—	53	4	no	—
245	#525	—	53	1	no	—
246	#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#520	—	53	1	no	—
248	#520	—	53	1	no	—
249	C₂×#117	—	53	1	no	—
250	C₅₃	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂×#41	—	53	1	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	#126	—	53	4	no	—
257	#126	—	53	4	no	—
258	#126	—	53	4	no	—
259	#126	—	53	4	no	—
260	#125	—	53	4	no	—
261	#125	—	53	2	no	—
262	#125	—	53	2	no	—
263	#124	—	53	4	no	—
264	#124	—	53	4	no	—
265	#124	—	53	4	no	—
266	#123	—	53	4	no	—
267	#123	—	53	2	no	—
268	#123	—	53	4	no	—
269	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#121	—	53	4	no	—
278	#121	—	53	2	no	—
279	#121	—	53	4	no	—
280	#121	—	53	4	no	—
281	#121	—	53	1	no	—
282	#121	—	53	1	no	—
283	#121	—	53	2	no	—
284	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#120	—	53	2	no	—
287	#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
291	C₄×D₄	—	53	4	no	—
292	C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₄×D₄	—	53	4	no	—
296	C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₄×D₄	—	53	2	no	—
298	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#117	—	53	2	no	—
301	#117	—	53	2	no	—
302	#117	—	53	2	no	—
303	#117	—	53	2	no	—
304	#117	—	53	1	no	—
305	#117	—	53	2	no	—
306	#117	—	53	2	no	—
307	#117	—	53	4	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	53	4	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	106	2	no	—
394	Q₈	—	212	4	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	106	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	106	4	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	2	no	—
458	C₂	—	4	1	no	—
459	C₂	—	4	1	no	—
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	212	2	no	—
462	C₂	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#525	C₂
hypercenter	#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811344	C₂	semidirect
2. #16811343	C₂	semidirect
3. #16811338	C₂	semidirect
4. #16811337	C₂	semidirect
5. #16811320	C₂	semidirect
6. #16811319	C₂	semidirect
7. #16811313	C₂	semidirect
8. #16811307	C₂	semidirect
9. #16811251	C₂	semidirect
10. #16811208	C₂	semidirect
11. #16811201	C₂	semidirect
12. #16811150	C₂	semidirect
13. #16811134	C₂	semidirect
14. #16811106	C₂	semidirect
15. #16811103	C₂	semidirect
16. C₂×#13133176	C₂	semidirect
17. C₅₃×#525	C₂	semidirect
19. #13133217	C₂²	semidirect
20. #13133216	C₂²	semidirect
21. #13133212	C₂²	semidirect
24. #13133210	C₂²	semidirect
25. #13133209	C₂²	semidirect
26. #13133208	C₂²	semidirect
27. #13133207	C₂²	semidirect
30. #13133203	C₂²	semidirect
36. #13133196	C₂²	semidirect
38. #13133193	C₂²	semidirect
41. #13133191	C₂²	semidirect
45. #13133188	C₂²	semidirect
47. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
49. #13133182	C₂²	semidirect
50. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
52. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. #13133177	C₂²	semidirect
62. #13133176	C₂²	semidirect
63. #13133175	C₂²	semidirect
64. #13133175	C₂²	semidirect
65. #13133173	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
246. #525	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#3493	semidirect