Subgroups — #20288434

Order 6784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#13133212	C₂²	1	8	yes	—
15	#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#13133203	C₂²	1	8	yes	—
20	#13133201	C₂²	1	8	yes	—
21	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133189	C₂²	1	8	yes	—
26	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133185	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	4	2	no	—
145	#556	—	53	4	no	—
146	#555	—	53	4	no	—
147	#553	—	53	4	no	—
148	#552	—	53	4	no	—
149	#544	—	53	1	no	—
150	#538	—	53	4	no	—
151	#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#529	—	53	4	no	—
153	#525	—	53	2	no	—
154	#520	—	53	2	no	—
155	C₂×#117	—	53	1	no	—
156	C₅₃	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
160	#126	—	53	8	no	—
161	#126	—	53	8	no	—
162	#125	—	53	4	no	—
163	#125	—	53	4	no	—
164	#124	—	53	4	no	—
165	#124	—	53	8	no	—
166	#123	—	53	4	no	—
167	#123	—	53	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
172	#121	—	53	2	no	—
173	#121	—	53	2	no	—
174	#121	—	53	8	no	—
175	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
176	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
177	#120	—	53	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
180	C₄×D₄	—	53	8	no	—
181	C₄×D₄	—	53	4	no	—
182	C₄×D₄	—	53	4	no	—
183	C₄×D₄	—	53	4	no	—
184	C₄×D₄	—	53	4	no	—
185	#117	—	53	2	no	—
186	#117	—	53	4	no	—
187	#117	—	53	4	no	—
188	#117	—	53	4	no	—
189	#117	—	53	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂×D₄	—	53	4	no	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₄²	—	53	4	no	—
232	C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄²	—	53	8	no	—
234	C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂³	—	53	2	no	—
236	C₂³	—	106	2	no	—
237	C₂³	—	212	1	no	—
238	C₂³	—	212	1	no	—
239	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	212	4	no	—
243	D₄	—	2	8	no	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	212	4	no	—
247	D₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	106	2	no	—
270	C₂²	—	106	2	no	—
271	C₂²	—	106	2	no	—
272	C₂²	—	212	4	no	—
273	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	106	1	no	—
278	C₄	—	106	1	no	—
279	C₄	—	106	4	no	—
280	C₄	—	106	4	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	—	212	2	no	—
286	C₂	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811344	C₂	semidirect
2. #16811337	C₂	semidirect
3. #16811325	C₂	semidirect
4. #16811315	C₂	semidirect
5. #16811254	C₂	semidirect
6. #16811210	C₂	semidirect
7. #16811154	C₂	semidirect
8. #16811130	C₂	semidirect
9. #16811106	C₂	semidirect
10. C₂×#13133175	C₂	semidirect
11. C₅₃×#537	C₂	semidirect
13. #13133216	C₂²	semidirect
15. #13133210	C₂²	semidirect
16. #13133208	C₂²	semidirect
17. #13133208	C₂²	semidirect
18. #13133204	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. #13133182	C₂²	semidirect
32. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #13133176	C₂²	semidirect
40. #13133173	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
151. #537	D₅₃	semidirect
156. C₅₃	#3493	semidirect
171. C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
176. #121	C₂×D₅₃	semidirect