Subgroups — #20288435

Order 6784.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#13133211	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#13133210	C₂²	1	8	yes	—
16	#13133209	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#13133205	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#13133203	C₂²	1	8	yes	—
20	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133199	C₂²	1	8	yes	—
22	#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133190	C₂²	1	8	yes	—
31	#13133186	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
85	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#3493	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	4	4	no	—
145	#556	—	53	4	no	—
146	#555	—	53	4	no	—
147	#553	—	53	4	no	—
148	#552	—	53	4	no	—
149	#544	—	53	1	no	—
150	#538	—	53	4	no	—
151	#537	—	53	1	no	—
152	#529	—	53	4	no	—
153	#525	—	53	2	no	—
154	#520	—	53	2	no	—
155	C₂×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₅₃	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂×#41	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
160	#126	—	53	8	no	—
161	#126	—	53	8	no	—
162	#125	—	53	4	no	—
163	#125	—	53	4	no	—
164	#124	—	53	8	no	—
165	#124	—	53	4	no	—
166	#123	—	53	4	no	—
167	#123	—	53	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
172	#121	—	53	2	no	—
173	#121	—	53	2	no	—
174	#121	—	53	4	no	—
175	#121	—	53	4	no	—
176	#121	—	53	8	no	—
177	#120	—	53	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
180	C₄×D₄	—	53	8	no	—
181	C₄×D₄	—	53	4	no	—
182	C₄×D₄	—	53	4	no	—
183	C₄×D₄	—	53	4	no	—
184	C₄×D₄	—	53	4	no	—
185	#117	—	53	2	no	—
186	#117	—	53	4	no	—
187	#117	—	53	8	no	—
188	#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
189	#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	106	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
199	C₂×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂×D₄	—	53	4	no	—
201	C₂×D₄	—	53	4	no	—
202	C₂×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂×D₄	—	53	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₄²	—	53	8	no	—
232	C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	53	4	no	—
239	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	106	4	no	—
242	Q₈	—	212	4	no	—
243	D₄	—	106	8	no	—
244	D₄	—	106	4	no	—
245	D₄	—	212	4	no	—
246	D₄	—	212	4	no	—
247	D₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	106	4	no	—
271	C₂²	—	106	4	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	106	4	no	—
280	C₄	—	106	4	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	212	4	no	—
286	C₂	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811341	C₂	semidirect
2. #16811336	C₂	semidirect
3. #16811317	C₂	semidirect
4. #16811312	C₂	semidirect
5. #16811254	C₂	semidirect
6. #16811211	C₂	semidirect
7. #16811204	C₂	semidirect
8. #16811157	C₂	semidirect
9. #16811134	C₂	semidirect
10. #16811104	C₂	semidirect
11. C₂×#117×C₅₃	C₂	semidirect
13. #13133216	C₂²	semidirect
14. #13133211	C₂²	semidirect
16. #13133209	C₂²	semidirect
17. #13133208	C₂²	semidirect
18. #13133205	C₂²	semidirect
22. #13133197	C₂²	semidirect
26. #13133192	C₂²	semidirect
32. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. #13133182	C₂²	semidirect
34. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #13133179	C₂²	semidirect
40. #13133175	C₂²	semidirect
41. #13133174	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
155. C₂×#117	D₅₃	semidirect
156. C₅₃	#3493	semidirect