Subgroups — #20288476

Order 6784.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#121×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13133262	—	2	16	no	—
15	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#11719947	—	2	16	no	—
101	#11719947	—	2	16	no	—
102	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	2	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
220	#3496	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
230	#547	—	53	4	no	—
231	#546	—	53	4	no	—
232	#546	—	53	4	no	—
233	D₄²	—	53	4	no	—
234	#537	—	53	2	no	—
235	#534	—	53	2	no	—
236	#534	—	53	1	no	—
237	#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#532	—	53	2	no	—
239	C₂×#121	—	53	2	no	—
240	C₂×#121	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
242	C₅₃	#3496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
244	C₂×#41	—	53	4	no	—
245	C₂×#41	—	53	4	no	—
246	C₂×#41	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	#127	—	53	2	no	—
259	#124	—	53	4	no	—
260	#123	—	53	4	no	—
261	#123	—	53	4	no	—
262	#123	—	53	4	no	—
263	#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
266	#121	—	53	4	no	—
267	#121	—	53	4	no	—
268	#121	—	53	4	no	—
269	#121	—	53	2	no	—
270	#121	—	53	4	no	—
271	#121	—	53	4	no	—
272	#121	—	53	2	no	—
273	#121	—	53	2	no	—
274	#121	—	53	2	no	—
275	#121	—	53	4	no	—
276	#121	—	53	4	no	—
277	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
279	#120	—	53	4	no	—
280	#120	—	53	4	no	—
281	#120	—	53	4	no	—
282	#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
283	C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₄×D₄	—	53	4	no	—
287	C₄×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂⁴	—	53	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	2	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	106	16	no	—
303	#41	—	106	16	no	—
304	#41	—	106	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×D₄	—	53	4	no	—
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	53	4	no	—
313	C₂×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	4	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	106	8	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
380	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	106	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	53	16	no	—
389	D₄	—	106	8	no	—
390	D₄	—	106	8	no	—
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	106	8	no	—
393	D₄	—	106	8	no	—
394	D₄	—	106	8	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	D₄	—	212	2	no	—
397	D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	106	4	no	—
434	C₂²	—	106	4	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	424	8	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	106	4	no	—
447	C₄	—	106	1	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	—	2	2	no	—
451	C₂	—	4	4	no	—
452	C₂	—	106	4	no	—
453	C₂	—	212	4	no	—
454	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#534	C₂
hypercenter	#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3496
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133262	C₂	semidirect
2. #16811271	C₂	semidirect
3. #16811265	C₂	semidirect
4. #16811260	C₂	semidirect
5. #16811255	C₂	semidirect
6. #16811200	C₂	semidirect
7. #16811185	C₂	semidirect
8. #16811181	C₂	semidirect
9. #16811168	C₂	semidirect
10. C₂×#13133189	C₂	semidirect
11. #121×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133177	C₂	semidirect
13. C₅₃×#534	C₂	semidirect
15. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #13133216	C₂²	semidirect
28. #13133213	C₂²	semidirect
29. #13133203	C₂²	semidirect
30. #13133202	C₂²	semidirect
31. #13133201	C₂²	semidirect
32. #13133199	C₂²	semidirect
33. #13133195	C₂²	semidirect
34. #13133194	C₂²	semidirect
35. #13133192	C₂²	semidirect
36. #13133191	C₂²	semidirect
37. #13133191	C₂²	semidirect
38. #13133190	C₂²	semidirect
39. #13133190	C₂²	semidirect
40. #13133189	C₂²	semidirect
41. #13133189	C₂²	semidirect
42. #13133189	C₂²	semidirect
43. #13133189	C₂²	semidirect
44. #13133189	C₂²	semidirect
45. #13133188	C₂²	semidirect
46. #13133187	C₂²	semidirect
47. #13133187	C₂²	semidirect
48. #13133185	C₂²	semidirect
49. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. #13133179	C₂²	semidirect
51. #13133177	C₂²	semidirect
52. #13133177	C₂²	semidirect
53. #13133177	C₂²	semidirect
54. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. #123×C₅₃	C₂²	semidirect
64. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
65. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
66. #120×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
139. C₂³×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
237. #534	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#3496	semidirect
254. C₂²×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
263. #123	C₂×D₅₃	semidirect
277. #121	C₂×D₅₃	semidirect
278. #121	C₂×D₅₃	semidirect
282. #120	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂³	D₄×D₅₃	semidirect