Subgroups — #20288481

Order 6784.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#16811281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13133264	—	2	16	no	—
15	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13133213	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133203	C₂²	1	8	yes	—
28	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133195	C₂²	1	8	yes	—
30	#13133194	C₂²	1	8	yes	—
31	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133190	C₂²	1	8	yes	—
36	#13133189	C₂²	1	8	yes	—
37	#13133189	C₂²	1	8	yes	—
38	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133177	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
77	#11719947	—	2	32	no	—
78	#11719947	—	2	16	no	—
79	#11719945	—	2	8	no	—
80	#11719945	—	2	16	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	D₂₁₂	—	4	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
148	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
167	Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	#3497	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
176	D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
178	#550	—	53	2	no	—
179	#550	—	53	2	no	—
180	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
182	#548	—	53	4	no	—
183	#548	—	53	4	no	—
184	#537	—	53	2	no	—
185	#537	—	53	4	no	—
186	#532	—	53	4	no	—
187	#532	—	53	1	no	—
188	#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
190	C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
192	C₂×#41	—	53	8	no	—
193	C₂×#41	—	53	4	no	—
194	C₂×#41	—	53	2	no	—
195	C₂×#41	—	53	4	no	—
196	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#127	—	53	4	no	—
204	#127	—	53	1	no	—
205	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#124	—	53	8	no	—
207	#124	—	53	2	no	—
208	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
213	#121	—	53	8	no	—
214	#121	—	53	4	no	—
215	#121	—	53	8	no	—
216	#121	—	53	2	no	—
217	#121	—	53	2	no	—
218	#121	—	53	4	no	—
219	#121	—	53	8	no	—
220	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
226	C₄×D₄	—	53	4	no	—
227	C₄×D₄	—	53	4	no	—
228	C₄×D₄	—	53	8	no	—
229	C₄×D₄	—	53	2	no	—
230	C₄×D₄	—	53	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	2	8	no	—
238	#41	—	106	16	no	—
239	#41	—	106	32	no	—
240	#41	—	106	16	no	—
241	#41	—	106	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂×D₄	—	53	8	no	—
252	C₂×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₄²	—	53	4	no	—
285	C₄²	—	53	4	no	—
286	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	53	4	no	—
291	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	4	no	—
294	Q₈	—	53	8	no	—
295	Q₈	—	53	8	no	—
296	Q₈	—	106	16	no	—
297	Q₈	—	106	4	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	106	16	no	—
303	D₄	—	106	8	no	—
304	D₄	—	106	4	no	—
305	D₄	—	106	4	no	—
306	D₄	—	212	2	no	—
307	D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	16	no	—
316	C₂×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	106	4	no	—
334	C₂²	—	106	4	no	—
335	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	53	8	no	—
342	C₄	—	106	4	no	—
343	C₄	—	106	4	no	—
344	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄	#13133264	1	2	yes	complemented
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	212	4	no	—
350	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#532	C₂
hypercenter	#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133264	C₂	semidirect
2. #16811294	C₂	semidirect
3. #16811293	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #16811288	C₂	semidirect
6. #16811282	C₂	semidirect
7. #16811281	C₂	semidirect
8. #16811201	C₂	semidirect
9. #16811200	C₂	semidirect
10. #16811173	C₂	semidirect
11. #16811168	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
13. C₅₃×#532	C₂	semidirect
87. C₂×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
166. C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
188. #532	D₅₃	semidirect
190. C₅₃	#3497	semidirect
346. C₄	#13133264	semidirect