Subgroups — #20288482

Order 6784.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811201	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16811169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13133265	—	2	8	no	—
11	C₂×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133215	C₂²	1	6	yes	—
15	#13133213	C₂²	1	6	yes	—
16	#13133206	C₂²	1	6	yes	—
17	#13133204	C₂²	1	6	yes	—
18	#13133196	C₂²	1	12	yes	—
19	#13133193	C₂²	1	12	yes	—
20	#13133191	C₂²	1	12	yes	—
21	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133189	C₂²	1	12	yes	—
23	#13133188	C₂²	1	12	yes	—
24	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
36	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	#11719949	—	2	16	no	—
51	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
52	#11719945	—	2	24	no	—
53	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
58	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
59	#11719921	C₂³	1	12	yes	—
60	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
61	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
62	#11719919	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
68	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
69	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
81	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₂₁₂	—	2	12	no	—
86	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
87	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	Dic₅₃	—	2	6	no	—
103	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
104	#3497	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
110	D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
112	C₂×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#550	—	53	4	no	—
114	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
115	#548	—	53	4	no	—
116	#548	—	53	4	no	—
117	#537	—	53	6	no	—
118	#532	—	53	6	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
120	C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
122	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
123	C₂×#41	—	53	4	no	—
124	C₂×#41	—	53	6	no	—
125	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
126	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
131	#127	—	53	6	no	—
132	#124	—	53	6	no	—
133	#124	—	53	6	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	53	12	no	—
136	#121	—	53	4	no	—
137	#121	—	53	12	no	—
138	#121	—	53	12	no	—
139	#121	—	53	12	no	—
140	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
142	C₄×D₄	—	53	12	no	—
143	C₄×D₄	—	53	12	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
145	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	24	no	—
148	#41	—	106	16	no	—
149	#41	—	106	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	53	4	no	—
157	C₂×D₄	—	53	4	no	—
158	C₂×D₄	—	53	12	no	—
159	C₂×D₄	—	53	6	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
168	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
174	C₄²	—	53	6	no	—
175	C₄²	—	53	6	no	—
176	C₂³	—	53	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	106	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	106	8	no	—
185	D₄	—	106	8	no	—
186	D₄	—	106	12	no	—
187	D₄	—	212	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄	—	53	6	no	—
192	C₂×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄	—	106	24	no	—
195	C₂×C₄	—	212	3	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	106	4	no	—
205	C₂²	—	106	4	no	—
206	C₂²	—	106	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	53	2	no	—
211	C₄	—	106	4	no	—
212	C₄	—	106	1	no	—
213	C₄	—	106	6	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	212	4	no	—
218	C₂	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133265	C₂	semidirect
2. #16811292	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #16811284	C₂	semidirect
5. #16811280	C₂	semidirect
6. #16811201	C₂	semidirect
7. #16811169	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
38. C₂×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
103. Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
112. C₂×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
120. C₅₃	#3497	semidirect
153. C₂×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect