Subgroups — #20288484

Order 6784.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133264	—	2	16	no	—
13	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133213	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133203	C₂²	1	8	yes	—
27	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133195	C₂²	1	8	yes	—
29	#13133194	C₂²	1	8	yes	—
30	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133190	C₂²	1	8	yes	—
33	#13133189	C₂²	1	8	yes	—
34	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133177	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
68	#11719947	—	2	32	no	—
69	#11719947	—	2	16	no	—
70	#11719945	—	2	8	no	—
71	#11719945	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
88	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
127	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
129	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
148	#3497	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
154	D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
156	#550	—	53	4	no	—
157	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
158	#548	—	53	4	no	—
159	#548	—	53	4	no	—
160	#537	—	53	4	no	—
161	#537	—	53	1	no	—
162	#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#532	—	53	2	no	—
164	#532	—	53	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
166	C₅₃	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
168	C₂×#41	—	53	8	no	—
169	C₂×#41	—	53	4	no	—
170	C₂×#41	—	53	2	no	—
171	C₂×#41	—	53	4	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
178	#127	—	53	4	no	—
179	#127	—	53	2	no	—
180	#124	—	53	2	no	—
181	#124	—	53	2	no	—
182	#124	—	53	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
187	#121	—	53	4	no	—
188	#121	—	53	4	no	—
189	#121	—	53	8	no	—
190	#121	—	53	4	no	—
191	#121	—	53	4	no	—
192	#121	—	53	8	no	—
193	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
194	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
197	C₄×D₄	—	53	4	no	—
198	C₄×D₄	—	53	4	no	—
199	C₄×D₄	—	53	4	no	—
200	C₄×D₄	—	53	4	no	—
201	C₄×D₄	—	53	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	106	16	no	—
208	#41	—	106	32	no	—
209	#41	—	106	16	no	—
210	#41	—	106	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂×D₄	—	53	8	no	—
221	C₂×D₄	—	53	4	no	—
222	C₂×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
248	C₄²	—	53	4	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	4	no	—
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂³	—	53	4	no	—
253	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	4	no	—
256	Q₈	—	53	16	no	—
257	Q₈	—	106	16	no	—
258	Q₈	—	106	4	no	—
259	D₄	—	2	8	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	106	8	no	—
263	D₄	—	106	16	no	—
264	D₄	—	106	8	no	—
265	D₄	—	106	4	no	—
266	D₄	—	212	4	no	—
267	D₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	16	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	212	1	no	—
281	C₂×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	—	106	4	no	—
292	C₂²	—	106	4	no	—
293	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	53	8	no	—
298	C₄	—	53	2	no	—
299	C₄	—	106	4	no	—
300	C₄	—	106	1	no	—
301	C₄	—	106	2	no	—
302	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	—	212	4	no	—
306	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133264	C₂	semidirect
2. #16811291	C₂	semidirect
3. #16811286	C₂	semidirect
4. #16811283	C₂	semidirect
5. #16811279	C₂	semidirect
6. #16811204	C₂	semidirect
7. #16811200	C₂	semidirect
8. #16811169	C₂	semidirect
9. #16811168	C₂	semidirect
10. C₂×#13133182	C₂	semidirect
11. C₅₃×#537	C₂	semidirect
77. C₂×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
147. Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
162. #537	D₅₃	semidirect
166. C₅₃	#3497	semidirect