Subgroups — #20288487

Order 6784.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13133262	—	2	16	no	—
19	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133213	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#11719947	—	2	16	no	—
117	#11719947	—	2	8	no	—
118	#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
119	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
121	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
153	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
255	Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
261	#3498	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	D₅₃	—	2	2	no	—
269	D₅₃	—	4	2	no	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
272	#550	—	53	1	no	—
273	#550	—	53	2	no	—
274	#550	—	53	1	no	—
275	D₄²	—	53	2	no	—
276	D₄²	—	53	2	no	—
277	D₄²	—	53	2	no	—
278	D₄²	—	53	4	no	—
279	D₄²	—	53	1	no	—
280	D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#535	—	53	2	no	—
282	#535	—	53	4	no	—
283	#532	—	53	2	no	—
284	#532	—	53	1	no	—
285	C₂×#127	—	53	2	no	—
286	C₂×#127	—	53	1	no	—
287	C₄×#41	—	53	1	no	—
288	C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
290	C₂×#41	—	53	1	no	—
291	C₂×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×#41	—	53	2	no	—
293	C₂×#41	—	53	2	no	—
294	C₂×#41	—	53	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
305	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	#127	—	53	2	no	—
308	#127	—	53	1	no	—
309	#127	—	53	4	no	—
310	#127	—	53	2	no	—
311	#127	—	53	4	no	—
312	#127	—	53	2	no	—
313	#127	—	53	2	no	—
314	#127	—	53	2	no	—
315	#127	—	53	1	no	—
316	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#124	—	53	4	no	—
318	#124	—	53	2	no	—
319	#121	—	53	1	no	—
320	#121	—	53	4	no	—
321	#121	—	53	2	no	—
322	#121	—	53	4	no	—
323	#121	—	53	4	no	—
324	#121	—	53	2	no	—
325	#121	—	53	2	no	—
326	#121	—	53	1	no	—
327	#121	—	53	2	no	—
328	#121	—	53	2	no	—
329	#121	—	53	4	no	—
330	#121	—	53	4	no	—
331	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	#120	—	53	4	no	—
334	#120	—	53	4	no	—
335	#120	—	53	4	no	—
336	#120	—	53	4	no	—
337	#120	—	53	4	no	—
338	#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
339	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₄×D₄	—	53	2	no	—
344	C₄×D₄	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	2	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#117	—	53	1	no	—
352	#117	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	4	no	—
356	C₂⁴	—	53	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#41	—	53	8	no	—
359	#41	—	106	8	no	—
360	#41	—	106	8	no	—
361	#41	—	106	16	no	—
362	#41	—	106	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×D₄	—	53	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	4	no	—
377	C₂×D₄	—	53	4	no	—
378	C₂×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	16	no	—
387	C₂×D₄	—	106	16	no	—
388	C₂×D₄	—	106	16	no	—
389	C₂×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂×D₄	—	212	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	—	53	1	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	2	no	—
433	C₄²	—	53	1	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	4	no	—
441	C₂³	—	53	2	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	106	8	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	Q₈	—	53	4	no	—
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	53	8	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	106	8	no	—
463	D₄	—	106	8	no	—
464	D₄	—	106	8	no	—
465	D₄	—	106	8	no	—
466	D₄	—	106	4	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	—	106	8	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	106	2	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	4	no	—
475	D₄	—	212	4	no	—
476	D₄	—	212	4	no	—
477	D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	53	2	no	—
509	C₂²	—	106	1	no	—
510	C₂²	—	106	1	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	—	106	2	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	2	no	—
515	C₂²	—	106	2	no	—
516	C₂²	—	106	4	no	—
517	C₂²	—	424	8	no	—
518	C₂²	—	424	8	no	—
519	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	53	2	no	—
525	C₄	—	53	4	no	—
526	C₄	—	53	2	no	—
527	C₄	—	106	2	no	—
528	C₄	—	106	2	no	—
529	C₄	—	106	1	no	—
530	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄	#13133262	1	2	yes	complemented
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	2	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	106	2	no	—
536	C₂	—	212	2	no	—
537	C₂	—	212	4	no	—
538	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	D₄²×C₅₃	C₂
hypercenter	D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3498
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133262	C₂	semidirect
2. #16811294	C₂	semidirect
3. #16811293	C₂	semidirect
4. #16811291	C₂	semidirect
5. D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #16811257	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
8. D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. #16811255	C₂	semidirect
10. #16811189	C₂	semidirect
11. #16811188	C₂	semidirect
12. #16811170	C₂	semidirect
13. #16811168	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₂	semidirect
15. #127×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#11719947	C₂	semidirect
17. D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂×#11719947	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #13133216	C₂²	semidirect
34. #13133214	C₂²	semidirect
35. #13133213	C₂²	semidirect
36. #13133213	C₂²	semidirect
37. #13133213	C₂²	semidirect
38. #13133213	C₂²	semidirect
39. #13133213	C₂²	semidirect
40. #13133213	C₂²	semidirect
41. #13133213	C₂²	semidirect
42. #13133213	C₂²	semidirect
43. #13133203	C₂²	semidirect
44. #13133203	C₂²	semidirect
45. #13133192	C₂²	semidirect
46. #13133192	C₂²	semidirect
47. #13133191	C₂²	semidirect
48. #13133191	C₂²	semidirect
49. #13133190	C₂²	semidirect
50. #13133190	C₂²	semidirect
51. #13133190	C₂²	semidirect
52. #13133189	C₂²	semidirect
53. #13133189	C₂²	semidirect
54. #13133189	C₂²	semidirect
55. #13133188	C₂²	semidirect
56. #13133188	C₂²	semidirect
57. #13133187	C₂²	semidirect
58. #13133187	C₂²	semidirect
59. #13133186	C₂²	semidirect
60. #13133185	C₂²	semidirect
61. #13133185	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
63. #13133182	C₂²	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
65. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. #13133179	C₂²	semidirect
68. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133177	C₂²	semidirect
71. #13133177	C₂²	semidirect
72. #13133175	C₂²	semidirect
73. #13133173	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. #127×C₅₃	C₂²	semidirect
79. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
80. #121×C₅₃	C₂²	semidirect
81. #120×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
118. #11719947	D₄	semidirect
186. D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
205. C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
227. Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
254. C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
260. Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	semidirect
280. D₄²	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#3498	semidirect
304. C₂²×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₂²×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
316. #127	C₂×D₅₃	semidirect
331. #121	C₂×D₅₃	semidirect
332. #121	C₂×D₅₃	semidirect
338. #120	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
350. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
477. D₄	D₄×D₅₃	semidirect
531. C₄	#13133262	semidirect