Subgroups — #20288494

Order 6784.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#13133264	—	2	16	no	—
19	C₂×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
38	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
49	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
50	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
51	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
56	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
57	#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
68	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
103	#11719947	—	2	8	no	—
104	#11719947	—	2	16	no	—
105	#11719947	—	2	16	no	—
106	#11719947	D₄	1	8	yes	complemented
107	#11719945	—	2	16	no	—
108	#11719945	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
148	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
149	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
151	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
152	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	D₂₁₂	—	2	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
226	Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
233	#3499	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	2	2	no	—
240	D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
242	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
243	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	#547	—	53	2	no	—
246	#547	—	53	4	no	—
247	#547	—	53	2	no	—
248	#547	—	53	1	no	—
249	#547	—	53	2	no	—
250	#547	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#536	—	53	4	no	—
252	#536	—	53	2	no	—
253	#532	—	53	2	no	—
254	#532	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₄×#41	—	53	1	no	—
258	C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
260	C₂×#41	—	53	1	no	—
261	C₂×#41	—	53	4	no	—
262	C₂×#41	—	53	2	no	—
263	C₂×#41	—	53	4	no	—
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	4	no	—
266	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	53	1	no	—
282	#124	—	53	4	no	—
283	#124	—	53	2	no	—
284	#123	—	53	4	no	—
285	#123	—	53	4	no	—
286	#123	—	53	4	no	—
287	#123	—	53	4	no	—
288	#123	—	53	4	no	—
289	#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#121	—	53	1	no	—
299	#121	—	53	4	no	—
300	#121	—	53	2	no	—
301	#121	—	53	1	no	—
302	#121	—	53	2	no	—
303	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₄×D₄	—	53	2	no	—
312	C₄×D₄	—	53	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	53	1	no	—
317	#117	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	53	8	no	—
327	#41	—	106	8	no	—
328	#41	—	106	16	no	—
329	#41	—	106	16	no	—
330	#41	—	106	16	no	—
331	#41	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	53	4	no	—
347	C₂×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄²	—	53	1	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	1	no	—
397	C₄²	—	53	2	no	—
398	C₄²	—	53	1	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	53	4	no	—
407	Q₈	—	106	4	no	—
408	Q₈	—	106	8	no	—
409	Q₈	—	106	8	no	—
410	Q₈	—	106	8	no	—
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	53	8	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	106	4	no	—
417	D₄	—	106	4	no	—
418	D₄	—	106	4	no	—
419	D₄	—	106	8	no	—
420	D₄	—	106	2	no	—
421	D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	106	1	no	—
455	C₂²	—	106	1	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	53	2	no	—
466	C₄	—	53	4	no	—
467	C₄	—	53	2	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	1	no	—
472	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄	#13133264	1	2	yes	complemented
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	2	no	—
476	C₂	—	106	2	no	—
477	C₂	—	212	2	no	—
478	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#547	C₂
hypercenter	#547	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133264	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. #16811288	C₂	semidirect
4. #16811286	C₂	semidirect
5. #16811277	C₂	semidirect
6. #16811274	C₂	semidirect
7. #16811273	C₂	semidirect
8. #16811272	C₂	semidirect
9. #16811271	C₂	semidirect
10. #16811196	C₂	semidirect
11. #16811195	C₂	semidirect
12. #16811170	C₂	semidirect
13. #16811168	C₂	semidirect
14. C₂×#13133216	C₂	semidirect
15. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#11719947	C₂	semidirect
17. C₅₃×#547	C₂	semidirect
106. #11719947	D₄	semidirect
225. C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
232. Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
250. #547	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#3499	semidirect
473. C₄	#13133264	semidirect