Subgroups — #20288499

Order 6784.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13133265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811278	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#16811276	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#16811275	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#16811196	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#16811170	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13133265	—	2	16	no	—
13	C₂×#11719949	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
19	#13133217	C₂²	1	3	yes	—
20	#13133216	C₂²	1	3	yes	—
21	#13133216	C₂²	1	6	yes	—
22	#13133215	C₂²	1	6	yes	—
23	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133203	C₂²	1	6	yes	—
25	#13133202	C₂²	1	12	yes	—
26	#13133199	C₂²	1	12	yes	—
27	#13133197	C₂²	1	6	yes	—
28	#13133196	C₂²	1	6	yes	—
29	#13133193	C₂²	1	6	yes	—
30	#13133192	C₂²	1	3	yes	—
31	#13133190	C₂²	1	6	yes	—
32	#13133188	C₂²	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
36	#13133179	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
38	#13133175	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#11719949	—	2	24	no	—
56	#11719949	D₄	1	8	yes	complemented
57	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
58	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
59	#11719945	—	2	24	no	—
60	#11719945	—	2	24	no	—
61	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
78	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	#11719919	C₂³	1	6	yes	—
84	#11719919	C₂³	1	12	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
91	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
92	Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	D₂₁₂	—	2	12	no	—
107	D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
113	C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
115	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
129	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
130	Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	Dic₅₃	—	2	3	no	—
132	Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
134	#3499	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₅₃	—	2	6	no	—
140	D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
142	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
143	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
144	D₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#547	—	53	3	no	—
146	#547	—	53	6	no	—
147	#547	—	53	3	no	—
148	#536	—	53	6	no	—
149	#532	—	53	3	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
151	C₄×#41	—	53	1	no	—
152	C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
154	C₂×#41	—	53	1	no	—
155	C₂×#41	—	53	6	no	—
156	C₂×#41	—	53	6	no	—
157	C₂×#41	—	53	6	no	—
158	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
159	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
166	#127	—	53	1	no	—
167	#124	—	53	6	no	—
168	#123	—	53	12	no	—
169	#123	—	53	12	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
174	#121	—	53	3	no	—
175	#121	—	53	3	no	—
176	#121	—	53	6	no	—
177	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₄	—	53	6	no	—
180	C₄×D₄	—	53	3	no	—
181	C₄×D₄	—	53	3	no	—
182	C₄×D₄	—	53	3	no	—
183	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
184	#117	—	53	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
188	#41	—	53	8	no	—
189	#41	—	106	24	no	—
190	#41	—	106	24	no	—
191	#41	—	106	24	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
195	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂×D₄	—	53	6	no	—
201	C₂×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂×D₄	—	53	3	no	—
203	C₂×D₄	—	53	1	no	—
204	C₂×D₄	—	53	6	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
213	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
214	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
215	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
225	C₄²	—	53	1	no	—
226	C₄²	—	53	3	no	—
227	C₄²	—	53	3	no	—
228	C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
229	C₂³	—	53	3	no	—
230	C₂³	—	53	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
232	Q₈	—	2	12	no	—
233	Q₈	—	106	12	no	—
234	Q₈	—	106	12	no	—
235	Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
236	D₄	—	2	2	no	—
237	D₄	—	53	12	no	—
238	D₄	—	106	12	no	—
239	D₄	—	106	4	no	—
240	D₄	—	106	4	no	—
241	D₄	—	106	12	no	—
242	D₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄	—	53	12	no	—
247	C₂×C₄	—	53	3	no	—
248	C₂×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂×C₄	—	106	6	no	—
250	C₂×C₄	—	106	24	no	—
251	C₂×C₄	—	106	12	no	—
252	C₂×C₄	—	106	6	no	—
253	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
255	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	53	6	no	—
261	C₂²	—	106	3	no	—
262	C₂²	—	106	3	no	—
263	C₂²	—	106	2	no	—
264	C₂²	—	106	2	no	—
265	C₂²	—	106	2	no	—
266	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	6	no	—
268	C₄	—	2	3	no	—
269	C₄	—	53	2	no	—
270	C₄	—	53	2	no	—
271	C₄	—	106	6	no	—
272	C₄	—	106	3	no	—
273	C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
274	C₄	#13133265	1	2	yes	complemented
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	106	6	no	—
277	C₂	—	212	2	no	—
278	C₂	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13133265	C₂	semidirect
2. Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #16811278	C₂	semidirect
5. #16811276	C₂	semidirect
6. #16811275	C₂	semidirect
7. #16811196	C₂	semidirect
8. #16811170	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×#11719949	C₂	semidirect
11. D₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
56. #11719949	D₄	semidirect
129. C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
133. Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
144. D₄×Q₈	D₅₃	semidirect
152. C₅₃	#3499	semidirect
274. C₄	#13133265	semidirect