Subgroups — #20288529

Order 6784.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
43	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
49	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
64	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
65	#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
93	#11719947	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
133	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
134	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
140	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
181	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	#3503	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	2	2	no	—
216	Q₈²	—	53	1	no	—
217	Q₈²	—	53	1	no	—
218	#557	—	53	2	no	—
219	#554	—	53	2	no	—
220	#554	—	53	1	no	—
221	#554	—	53	2	no	—
222	#554	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
224	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	#544	—	53	2	no	—
226	#544	—	53	4	no	—
227	#533	—	53	2	no	—
228	#533	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	#520	—	53	2	no	—
232	C₄×#41	—	53	1	no	—
233	C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#41	—	53	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#125	—	53	2	no	—
253	#125	—	53	4	no	—
254	#125	—	53	4	no	—
255	#125	—	53	4	no	—
256	#125	—	53	2	no	—
257	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	53	1	no	—
281	C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₄×D₄	—	53	4	no	—
284	C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#117	—	53	1	no	—
289	#117	—	53	2	no	—
290	#117	—	53	4	no	—
291	#117	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	#41	—	53	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄²	—	53	1	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	—	53	4	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	53	1	no	—
368	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	53	4	no	—
372	Q₈	—	106	4	no	—
373	Q₈	—	106	8	no	—
374	Q₈	—	106	2	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	Q₈	—	212	4	no	—
377	Q₈	—	212	2	no	—
378	D₄	—	53	8	no	—
379	D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	106	1	no	—
408	C₂²	—	106	1	no	—
409	C₂²	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	53	2	no	—
417	C₄	—	53	4	no	—
418	C₄	—	53	2	no	—
419	C₄	—	106	2	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	106	2	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄	#13133264	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	4	no	—
427	C₂	—	106	2	no	—
428	C₂	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#554	C₂
hypercenter	#554	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3503
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. #16811353	C₂	semidirect
3. #16811350	C₂	semidirect
4. #16811331	C₂	semidirect
5. #16811330	C₂	semidirect
6. #16811328	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. #16811286	C₂	semidirect
9. #16811253	C₂	semidirect
10. #16811252	C₂	semidirect
11. #16811177	C₂	semidirect
12. #16811175	C₂	semidirect
13. C₂×#13133216	C₂	semidirect
14. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#554	C₂	semidirect
93. #11719947	Q₈	semidirect
155. D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
165. C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
180. C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
187. Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
222. #554	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#3503	semidirect
379. D₄	Q₈×D₅₃	semidirect