Subgroups — #20288545

Order 6784.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#16811206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#13133211	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#13133211	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#13133210	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#13133205	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#13133203	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#13133199	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#13133194	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#13133187	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#13133186	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133185	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
78	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
79	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#11719945	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
187	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
189	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
190	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
193	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
196	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
197	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
208	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	D₂₁₂	—	4	2	no	—
261	D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	#3505	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	4	2	no	—
313	D₅₃	—	4	2	no	—
314	#553	—	53	2	no	—
315	#553	—	53	2	no	—
316	#553	—	53	2	no	—
317	#552	—	53	2	no	—
318	#551	—	53	2	no	—
319	#551	—	53	2	no	—
320	#548	—	53	2	no	—
321	#546	—	53	2	no	—
322	#539	—	53	2	no	—
323	#538	—	53	2	no	—
324	#534	—	53	1	no	—
325	#534	—	53	1	no	—
326	#529	—	53	2	no	—
327	#525	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂×#121	—	53	1	no	—
330	#518	—	53	1	no	—
331	#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₅₃	#3505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	#126	—	53	2	no	—
343	#126	—	53	2	no	—
344	#126	—	53	2	no	—
345	#126	—	53	2	no	—
346	#126	—	53	2	no	—
347	#126	—	53	2	no	—
348	#125	—	53	2	no	—
349	#125	—	53	2	no	—
350	#125	—	53	2	no	—
351	#124	—	53	2	no	—
352	#124	—	53	2	no	—
353	#124	—	53	2	no	—
354	#123	—	53	2	no	—
355	#123	—	53	2	no	—
356	#123	—	53	2	no	—
357	#123	—	53	2	no	—
358	#123	—	53	2	no	—
359	#123	—	53	2	no	—
360	#123	—	53	2	no	—
361	#123	—	53	2	no	—
362	#123	—	53	2	no	—
363	#123	—	53	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
371	#121	—	53	2	no	—
372	#121	—	53	2	no	—
373	#121	—	53	2	no	—
374	#121	—	53	2	no	—
375	#121	—	53	2	no	—
376	#121	—	53	2	no	—
377	#121	—	53	2	no	—
378	#121	—	53	2	no	—
379	#121	—	53	2	no	—
380	#121	—	53	2	no	—
381	#121	—	53	2	no	—
382	#120	—	53	2	no	—
383	#120	—	53	2	no	—
384	#120	—	53	2	no	—
385	#120	—	53	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
387	C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₄×D₄	—	53	2	no	—
390	C₄×D₄	—	53	2	no	—
391	C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₄×D₄	—	53	2	no	—
395	C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₄×D₄	—	53	2	no	—
398	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
400	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#117	—	53	2	no	—
403	#117	—	53	2	no	—
404	#117	—	53	2	no	—
405	#117	—	53	2	no	—
406	#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂⁴	—	53	1	no	—
422	C₂⁴	—	53	1	no	—
423	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	212	2	no	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₄²	—	53	2	no	—
511	C₄²	—	53	2	no	—
512	C₄²	—	53	2	no	—
513	C₄²	—	53	2	no	—
514	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	53	2	no	—
522	C₂³	—	53	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	212	1	no	—
526	C₂³	—	212	1	no	—
527	C₂³	—	212	1	no	—
528	C₂³	—	212	1	no	—
529	C₂³	#11719945	1	4	yes	complemented
530	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	106	4	no	—
535	Q₈	—	212	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	106	4	no	—
539	D₄	—	106	4	no	—
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	106	4	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	2	no	—
571	C₂×C₄	—	212	2	no	—
572	C₂×C₄	—	212	1	no	—
573	C₂×C₄	—	212	1	no	—
574	C₂×C₄	—	212	1	no	—
575	C₂×C₄	—	212	1	no	—
576	C₂×C₄	—	212	1	no	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	106	2	no	—
594	C₂²	—	106	2	no	—
595	C₂²	—	106	2	no	—
596	C₂²	—	106	2	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	53	2	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	1	no	—
614	C₄	—	106	1	no	—
615	C₄	—	106	1	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	212	2	no	—
623	C₂	—	212	2	no	—
624	C₂	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
625	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#518	C₂
hypercenter	#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3505
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811322	C₂	semidirect
2. #16811322	C₂	semidirect
3. #16811319	C₂	semidirect
4. #16811306	C₂	semidirect
5. #16811299	C₂	semidirect
6. #16811297	C₂	semidirect
7. #16811282	C₂	semidirect
8. #16811263	C₂	semidirect
9. #16811215	C₂	semidirect
10. #16811206	C₂	semidirect
11. #16811185	C₂	semidirect
12. #16811182	C₂	semidirect
13. #16811153	C₂	semidirect
14. #16811132	C₂	semidirect
15. C₂×#13133194	C₂	semidirect
16. C₂×#13133189	C₂	semidirect
17. #16811096	C₂	semidirect
18. C₂×#13133177	C₂	semidirect
19. C₅₃×#518	C₂	semidirect
20. C₂×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #13133212	C₂²	semidirect
28. #13133212	C₂²	semidirect
29. #13133211	C₂²	semidirect
30. #13133211	C₂²	semidirect
31. #13133210	C₂²	semidirect
32. #13133210	C₂²	semidirect
33. #13133209	C₂²	semidirect
34. #13133207	C₂²	semidirect
35. #13133207	C₂²	semidirect
36. #13133205	C₂²	semidirect
37. #13133203	C₂²	semidirect
38. #13133203	C₂²	semidirect
39. #13133202	C₂²	semidirect
40. #13133202	C₂²	semidirect
42. #13133201	C₂²	semidirect
44. #13133200	C₂²	semidirect
45. #13133200	C₂²	semidirect
46. #13133199	C₂²	semidirect
47. #13133199	C₂²	semidirect
48. #13133198	C₂²	semidirect
49. #13133196	C₂²	semidirect
50. #13133195	C₂²	semidirect
51. #13133195	C₂²	semidirect
52. #13133194	C₂²	semidirect
53. #13133194	C₂²	semidirect
54. #13133194	C₂²	semidirect
55. #13133194	C₂²	semidirect
56. #13133191	C₂²	semidirect
57. #13133191	C₂²	semidirect
58. #13133191	C₂²	semidirect
59. #13133190	C₂²	semidirect
60. #13133190	C₂²	semidirect
63. #13133189	C₂²	semidirect
64. #13133189	C₂²	semidirect
65. #13133189	C₂²	semidirect
66. #13133189	C₂²	semidirect
68. #13133187	C₂²	semidirect
70. #13133185	C₂²	semidirect
71. C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
79. #13133177	C₂²	semidirect
80. #13133177	C₂²	semidirect
81. #13133177	C₂²	semidirect
82. #13133177	C₂²	semidirect
83. #13133176	C₂²	semidirect
84. #13133174	C₂²	semidirect
85. #13133174	C₂²	semidirect
86. #13133173	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
89. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
90. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂²	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719921	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
102. C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
103. #117×C₅₃	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
207. C₂³×C₅₃	#41	semidirect
331. #518	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#3505	semidirect
398. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
406. #117	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
529. C₂³	#11719945	semidirect