Subgroups — #20288572

Order 6784.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16811343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#16811193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#16811155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
32	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
44	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
58	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
66	#13133176	C₂²	1	4	yes	—
67	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
69	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#11719947	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
134	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
135	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
138	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
181	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
183	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	#3507	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	2	2	no	—
214	#559	—	53	1	no	—
215	#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#557	—	53	1	no	—
217	#557	—	53	1	no	—
218	#556	—	53	2	no	—
219	#556	—	53	2	no	—
220	#556	—	53	2	no	—
221	#554	—	53	2	no	—
222	#552	—	53	4	no	—
223	#539	—	53	4	no	—
224	#536	—	53	2	no	—
225	#533	—	53	1	no	—
226	#532	—	53	1	no	—
227	#529	—	53	2	no	—
228	#529	—	53	2	no	—
229	#520	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₅₃	#3507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×#41	—	53	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	#126	—	53	4	no	—
241	#126	—	53	4	no	—
242	#126	—	53	4	no	—
243	#126	—	53	4	no	—
244	#125	—	53	2	no	—
245	#125	—	53	2	no	—
246	#125	—	53	4	no	—
247	#125	—	53	4	no	—
248	#125	—	53	2	no	—
249	#124	—	53	2	no	—
250	#124	—	53	2	no	—
251	#124	—	53	2	no	—
252	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#123	—	53	4	no	—
255	#123	—	53	4	no	—
256	#123	—	53	4	no	—
257	#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
265	#121	—	53	2	no	—
266	#121	—	53	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₄×D₄	—	53	2	no	—
282	C₄×D₄	—	53	2	no	—
283	C₄×D₄	—	53	2	no	—
284	C₄×D₄	—	53	4	no	—
285	C₄×D₄	—	53	4	no	—
286	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	#117	—	53	4	no	—
289	#117	—	53	4	no	—
290	#117	—	53	4	no	—
291	#117	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	#41	—	106	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	1	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	2	no	—
361	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	106	4	no	—
369	Q₈	—	106	2	no	—
370	Q₈	—	106	4	no	—
371	Q₈	—	106	2	no	—
372	Q₈	—	212	2	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	2	no	—
376	D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	106	1	no	—
405	C₂²	—	106	1	no	—
406	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	53	2	no	—
413	C₄	—	106	4	no	—
414	C₄	—	106	2	no	—
415	C₄	—	106	1	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	106	2	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	106	1	no	—
420	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	#13133264	1	2	yes	—
422	C₂	—	4	4	no	—
423	C₂	—	106	2	no	—
424	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#559	C₂
hypercenter	#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3507
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811359	C₂	semidirect
2. #16811352	C₂	semidirect
3. #16811351	C₂	semidirect
4. #16811343	C₂	semidirect
5. #16811342	C₂	semidirect
6. #16811342	C₂	semidirect
7. #16811332	C₂	semidirect
8. #16811310	C₂	semidirect
9. #16811216	C₂	semidirect
10. #16811193	C₂	semidirect
11. #16811177	C₂	semidirect
13. #16811155	C₂	semidirect
14. #16811152	C₂	semidirect
15. #16811102	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#559	C₂	semidirect
215. #559	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#3507	semidirect