Subgroups — #20288596

Order 6784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16811231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
18	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133212	C₂²	1	8	yes	—
22	#13133211	C₂²	1	8	yes	—
23	#13133209	C₂²	1	8	yes	—
24	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133207	C₂²	1	8	yes	—
26	#13133207	C₂²	1	8	yes	—
27	#13133206	C₂²	1	2	yes	—
28	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133201	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133200	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133195	C₂²	1	8	yes	—
33	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133193	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
41	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
42	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#13133174	C₂²	1	8	yes	—
44	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#11719945	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
92	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
93	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	#3509	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	D₅₃	—	4	2	no	—
146	#557	—	53	4	no	—
147	#556	—	53	4	no	—
148	#552	—	53	8	no	—
149	#541	—	53	4	no	—
150	#536	—	53	1	no	—
151	#536	—	53	1	no	—
152	#533	—	53	4	no	—
153	#533	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
155	#519	—	53	1	no	—
156	#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×#41	—	53	1	no	—
158	C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#41	—	53	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
168	#126	—	53	8	no	—
169	#126	—	53	8	no	—
170	#125	—	53	2	no	—
171	#125	—	53	8	no	—
172	#125	—	53	8	no	—
173	#125	—	53	8	no	—
174	#124	—	53	2	no	—
175	#124	—	53	2	no	—
176	#123	—	53	4	no	—
177	#123	—	53	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₄×D₄	—	53	2	no	—
190	C₄×D₄	—	53	4	no	—
191	#117	—	53	1	no	—
192	#117	—	53	4	no	—
193	#117	—	53	2	no	—
194	#117	—	53	8	no	—
195	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	#41	—	106	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	53	2	no	—
211	C₂×D₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
231	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	4	no	—
240	C₄²	—	53	2	no	—
241	C₄²	—	53	8	no	—
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³	—	53	2	no	—
247	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	106	8	no	—
251	Q₈	—	106	4	no	—
252	Q₈	—	106	4	no	—
253	Q₈	—	106	2	no	—
254	D₄	—	106	4	no	—
255	D₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	#11719945	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	106	4	no	—
275	C₂²	C₂×#11719945	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	53	4	no	—
281	C₄	—	106	2	no	—
282	C₄	—	106	4	no	—
283	C₄	—	106	2	no	—
284	C₄	—	106	4	no	—
285	C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	212	2	no	—
289	C₂	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
290	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#519	C₂
hypercenter	#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811351	C₂	semidirect
2. #16811345	C₂	semidirect
3. #16811306	C₂	semidirect
4. #16811231	C₂	semidirect
7. #16811177	C₂	semidirect
8. #16811176	C₂	semidirect
9. C₂×#13133215	C₂	semidirect
10. #16811100	C₂	semidirect
12. C₅₃×#519	C₂	semidirect
156. #519	D₅₃	semidirect
158. C₅₃	#3509	semidirect