Subgroups — #20288597

Order 6784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811196	C₂	1	2	yes	maximal
9	#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133216	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133215	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
33	#13133202	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
36	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133195	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
45	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
46	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
48	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
52	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
54	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
56	#13133174	C₂²	1	4	yes	—
57	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
101	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
103	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	#3509	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	D₅₃	—	2	2	no	—
182	D₅₃	—	4	1	no	—
183	#557	—	53	4	no	—
184	#556	—	53	4	no	—
185	#552	—	53	4	no	—
186	#552	—	53	4	no	—
187	#541	—	53	1	no	—
188	#541	—	53	1	no	—
189	#541	—	53	1	no	—
190	#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#536	—	53	2	no	—
192	#533	—	53	1	no	—
193	#533	—	53	2	no	—
194	#533	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
196	#519	—	53	2	no	—
197	C₄×#41	—	53	1	no	—
198	C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×#41	—	53	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	#126	—	53	4	no	—
208	#126	—	53	4	no	—
209	#126	—	53	4	no	—
210	#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
211	#125	—	53	4	no	—
212	#125	—	53	4	no	—
213	#125	—	53	4	no	—
214	#125	—	53	4	no	—
215	#125	—	53	4	no	—
216	#125	—	53	1	no	—
217	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
219	#124	—	53	4	no	—
220	#123	—	53	4	no	—
221	#123	—	53	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	#117	—	53	2	no	—
243	#117	—	53	4	no	—
244	#117	—	53	4	no	—
245	#117	—	53	1	no	—
246	#117	—	53	1	no	—
247	#117	—	53	4	no	—
248	#117	—	53	4	no	—
249	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	#41	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×D₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	4	no	—
305	C₄²	—	53	4	no	—
306	C₄²	—	53	4	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂³	—	53	1	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	Q₈	—	106	8	no	—
316	Q₈	—	106	8	no	—
317	Q₈	—	106	2	no	—
318	Q₈	—	106	4	no	—
319	D₄	—	106	2	no	—
320	D₄	—	106	2	no	—
321	D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	106	2	no	—
345	C₂²	—	106	1	no	—
346	C₂²	—	106	2	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	53	4	no	—
355	C₄	—	106	1	no	—
356	C₄	—	106	4	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	106	4	no	—
359	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	1	no	—
361	C₂	—	106	2	no	—
362	C₂	—	212	1	no	—
363	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#541	C₂
hypercenter	#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811350	C₂	semidirect
2. #16811340	C₂	semidirect
3. #16811309	C₂	semidirect
4. #16811305	C₂	semidirect
5. #16811236	C₂	semidirect
6. #16811235	C₂	semidirect
7. #16811234	C₂	semidirect
9. #16811179	C₂	semidirect
10. #16811177	C₂	semidirect
11. #16811175	C₂	semidirect
12. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
13. #16811099	C₂	semidirect
15. C₅₃×#541	C₂	semidirect
190. #541	D₅₃	semidirect
198. C₅₃	#3509	semidirect