Subgroups — #20288599

Order 6784.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811308	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#16811234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811197	C₂	1	2	yes	maximal
6	#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#16811101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13133217	C₂²	1	2	yes	—
13	#13133215	C₂²	1	4	yes	—
14	#13133212	C₂²	1	16	yes	—
15	#13133209	C₂²	1	2	yes	—
16	#13133208	C₂²	1	8	yes	—
17	#13133207	C₂²	1	16	yes	—
18	#13133206	C₂²	1	4	yes	—
19	#13133200	C₂²	1	8	yes	—
20	#13133197	C₂²	1	8	yes	—
21	#13133196	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133193	C₂²	1	8	yes	—
23	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#13133182	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133176	C₂²	1	8	yes	—
31	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133175	C₂²	1	8	yes	—
34	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#11719945	—	2	4	no	—
50	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
63	#11719921	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
68	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	#11719919	C₂³	1	16	yes	—
70	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
106	Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#3509	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	D₅₃	—	4	2	no	—
114	#557	—	53	4	no	—
115	#556	—	53	4	no	—
116	#552	—	53	8	no	—
117	#541	—	53	4	no	—
118	#536	—	53	2	no	—
119	#533	—	53	4	no	—
120	#533	—	53	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#519	—	53	2	no	—
123	C₄×#41	—	53	1	no	—
124	C₅₃	#3509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂×#41	—	53	1	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
132	#126	—	53	16	no	—
133	#125	—	53	8	no	—
134	#125	—	53	16	no	—
135	#125	—	53	2	no	—
136	#124	—	53	4	no	—
137	#123	—	53	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
146	C₄×D₄	—	53	4	no	—
147	C₄×D₄	—	53	2	no	—
148	#117	—	53	1	no	—
149	#117	—	53	2	no	—
150	#117	—	53	8	no	—
151	#117	—	53	8	no	—
152	#117	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	106	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	53	2	no	—
163	C₂×D₄	—	53	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
182	C₄²	—	53	2	no	—
183	C₄²	—	53	4	no	—
184	C₄²	—	53	16	no	—
185	C₄²	—	53	4	no	—
186	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂³	—	53	2	no	—
190	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	8	no	—
192	Q₈	—	2	8	no	—
193	Q₈	—	106	2	no	—
194	Q₈	—	106	8	no	—
195	D₄	—	106	4	no	—
196	D₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	106	2	no	—
212	C₂²	—	106	4	no	—
213	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄	—	2	8	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	106	2	no	—
218	C₄	—	106	4	no	—
219	C₄	—	106	8	no	—
220	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
221	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
222	C₄	#13133265	1	4	yes	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	212	2	no	—
225	C₂	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
226	C₂	C₂×#13133265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3509
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811348	C₂	semidirect
2. #16811347	C₂	semidirect
3. #16811308	C₂	semidirect
4. #16811234	C₂	semidirect
6. #16811180	C₂	semidirect
7. #16811178	C₂	semidirect
8. #16811101	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
121. C₂×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
124. C₅₃	#3509	semidirect