Subgroups — #20288624

Order 6784.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16811337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#16811240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
23	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
25	#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
29	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13133204	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
34	#13133203	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
39	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
41	#13133193	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
45	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
46	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
47	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
64	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#13133176	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#11719947	—	4	8	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
140	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
141	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	D₂₁₂	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	#3511	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	4	2	no	—
231	#556	—	53	2	no	—
232	#555	—	53	2	no	—
233	#554	—	53	2	no	—
234	#553	—	53	4	no	—
235	#548	—	53	4	no	—
236	#547	—	53	2	no	—
237	#542	—	53	2	no	—
238	#542	—	53	2	no	—
239	#537	—	53	1	no	—
240	#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#533	—	53	2	no	—
242	#532	—	53	1	no	—
243	#532	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
245	#520	—	53	1	no	—
246	#520	—	53	1	no	—
247	C₄×#41	—	53	1	no	—
248	C₅₃	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	53	4	no	—
250	C₂×#41	—	53	1	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
259	#127	—	53	1	no	—
260	#126	—	53	4	no	—
261	#126	—	53	4	no	—
262	#125	—	53	4	no	—
263	#124	—	53	1	no	—
264	#124	—	53	1	no	—
265	#124	—	53	4	no	—
266	#124	—	53	4	no	—
267	#124	—	53	4	no	—
268	#123	—	53	4	no	—
269	#123	—	53	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#121	—	53	2	no	—
278	#121	—	53	2	no	—
279	#121	—	53	4	no	—
280	#121	—	53	2	no	—
281	#121	—	53	4	no	—
282	#121	—	53	2	no	—
283	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
286	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₄×D₄	—	53	1	no	—
292	C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₄×D₄	—	53	2	no	—
294	C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₄×D₄	—	53	4	no	—
298	C₄×D₄	—	53	2	no	—
299	C₄×D₄	—	53	2	no	—
300	C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₄×D₄	—	53	4	no	—
302	#117	—	53	1	no	—
303	#117	—	53	2	no	—
304	#117	—	53	2	no	—
305	#117	—	53	2	no	—
306	#117	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	#41	—	2	4	no	—
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	106	4	no	—
317	#41	—	212	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×D₄	—	53	4	no	—
328	C₂×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	—	53	1	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	1	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	1	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	4	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	2	2	no	—
390	Q₈	—	106	8	no	—
391	Q₈	—	106	2	no	—
392	Q₈	—	212	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	106	4	no	—
399	D₄	—	106	4	no	—
400	D₄	—	106	4	no	—
401	D₄	—	106	2	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	106	2	no	—
437	C₂²	—	106	2	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	C₂×#11719947	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	53	2	no	—
445	C₄	—	53	2	no	—
446	C₄	—	106	2	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	106	1	no	—
449	C₄	—	106	4	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	1	no	—
452	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
453	C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	—	4	2	no	—
457	C₂	—	212	2	no	—
458	C₂	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
459	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#537	C₂
hypercenter	#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811344	C₂	semidirect
2. #16811337	C₂	semidirect
3. #16811331	C₂	semidirect
4. #16811316	C₂	semidirect
5. #16811279	C₂	semidirect
6. #16811273	C₂	semidirect
7. #16811246	C₂	semidirect
8. #16811240	C₂	semidirect
9. #16811201	C₂	semidirect
10. #16811175	C₂	semidirect
11. #16811169	C₂	semidirect
12. #16811168	C₂	semidirect
13. C₂×#13133216	C₂	semidirect
14. #16811106	C₂	semidirect
15. #16811104	C₂	semidirect
16. #41×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#537	C₂	semidirect
167. C₂×C₄×C₅₃	#41	semidirect
240. #537	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#3511	semidirect
422. C₂×C₄	#11719947	semidirect