Subgroups — #20288634

Order 6784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#16811316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16811236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#16811154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
18	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13133212	C₂²	1	4	yes	—
20	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
21	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133210	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#13133208	C₂²	1	4	yes	—
25	#13133208	C₂²	1	2	yes	—
26	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133207	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133204	C₂²	1	2	yes	—
29	#13133199	C₂²	1	4	yes	—
30	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
31	#13133198	C₂²	1	4	yes	—
32	#13133197	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133196	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133194	C₂²	1	4	yes	—
35	#13133190	C₂²	1	4	yes	—
36	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
37	#13133189	C₂²	1	4	yes	—
38	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
39	#13133188	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
42	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133177	C₂²	1	4	yes	—
52	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133176	C₂²	1	4	yes	—
54	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
57	#13133173	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#11719947	—	2	8	no	—
84	#11719945	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
161	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	#3512	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	2	2	no	—
190	D₅₃	—	4	1	no	—
191	#553	—	53	4	no	—
192	#553	—	53	4	no	—
193	#553	—	53	4	no	—
194	#552	—	53	4	no	—
195	#541	—	53	1	no	—
196	#541	—	53	1	no	—
197	#540	—	53	1	no	—
198	#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#537	—	53	2	no	—
200	#532	—	53	1	no	—
201	#529	—	53	2	no	—
202	#529	—	53	2	no	—
203	C₂×#125	—	53	1	no	—
204	#520	—	53	2	no	—
205	C₄×#41	—	53	1	no	—
206	C₅₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#41	—	53	2	no	—
208	C₂×#41	—	53	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#126	—	53	4	no	—
212	#126	—	53	4	no	—
213	#126	—	53	4	no	—
214	#126	—	53	4	no	—
215	#125	—	53	2	no	—
216	#125	—	53	4	no	—
217	#125	—	53	4	no	—
218	#125	—	53	4	no	—
219	#125	—	53	1	no	—
220	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#124	—	53	2	no	—
222	#123	—	53	4	no	—
223	#123	—	53	4	no	—
224	#123	—	53	4	no	—
225	#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	#121	—	53	2	no	—
230	#121	—	53	4	no	—
231	#121	—	53	4	no	—
232	#121	—	53	4	no	—
233	#121	—	53	4	no	—
234	#121	—	53	4	no	—
235	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄×D₄	—	53	2	no	—
241	C₄×D₄	—	53	4	no	—
242	C₄×D₄	—	53	4	no	—
243	C₄×D₄	—	53	4	no	—
244	C₄×D₄	—	53	4	no	—
245	C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₄×D₄	—	53	2	no	—
247	C₄×D₄	—	53	2	no	—
248	C₄×D₄	—	53	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#117	—	53	4	no	—
251	#117	—	53	4	no	—
252	#117	—	53	4	no	—
253	#117	—	53	1	no	—
254	#117	—	53	1	no	—
255	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	#41	—	106	4	no	—
263	#41	—	106	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂×D₄	—	53	1	no	—
267	C₂×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×D₄	—	53	4	no	—
269	C₂×D₄	—	53	4	no	—
270	C₂×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	53	4	no	—
317	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	—	53	1	no	—
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
323	Q₈	—	106	2	no	—
324	Q₈	—	106	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	106	2	no	—
329	D₄	—	106	2	no	—
330	D₄	—	106	2	no	—
331	D₄	—	106	8	no	—
332	D₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	53	2	no	—
360	C₂²	—	106	2	no	—
361	C₂²	—	106	1	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	106	4	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	2	no	—
373	C₄	—	106	4	no	—
374	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂	—	4	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	—	106	2	no	—
378	C₂	—	212	1	no	—
379	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#16811458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#540	C₂
hypercenter	#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811320	C₂	semidirect
2. #16811318	C₂	semidirect
3. #16811316	C₂	semidirect
4. #16811310	C₂	semidirect
5. #16811236	C₂	semidirect
6. #16811235	C₂	semidirect
7. #16811227	C₂	semidirect
8. #16811202	C₂	semidirect
9. #16811171	C₂	semidirect
10. #16811155	C₂	semidirect
11. #16811154	C₂	semidirect
12. #125×D₅₃	C₂	semidirect
13. #16811102	C₂	semidirect
14. #16811091	C₂	semidirect
15. C₅₃×#540	C₂	semidirect
198. #540	D₅₃	semidirect
206. C₅₃	#3512	semidirect