Subgroups — #20288639

Order 6784.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#16811321	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16811311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#16811236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#16811229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16811204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#13133212	C₂²	1	8	yes	—
17	#13133212	C₂²	1	8	yes	—
18	#13133208	C₂²	1	8	yes	—
19	#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	#13133202	C₂²	1	8	yes	—
21	#13133202	C₂²	1	8	yes	—
22	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
23	#13133197	C₂²	1	4	yes	—
24	#13133192	C₂²	1	8	yes	—
25	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
26	#13133192	C₂²	1	4	yes	—
27	#13133191	C₂²	1	4	yes	—
28	#13133191	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133182	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133179	C₂²	1	8	yes	—
34	#13133179	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133175	C₂²	1	8	yes	—
39	#13133175	C₂²	1	4	yes	—
40	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#11719945	—	2	4	no	—
55	#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
75	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
76	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#11719919	C₂³	1	8	yes	—
84	#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	D₂₁₂	—	2	4	no	—
105	D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	D₂₁₂	—	4	8	no	—
107	D₂₁₂	—	4	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	#3512	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	#585	1	2	yes	—
134	D₅₃	—	4	4	no	—
135	D₅₃	—	4	2	no	—
136	#553	—	53	4	no	—
137	#553	—	53	8	no	—
138	#552	—	53	4	no	—
139	#541	—	53	2	no	—
140	#540	—	53	2	no	—
141	#537	—	53	2	no	—
142	#532	—	53	1	no	—
143	#529	—	53	4	no	—
144	C₂×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#520	—	53	2	no	—
146	C₄×#41	—	53	1	no	—
147	C₅₃	#3512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#41	—	53	1	no	—
149	C₂×#41	—	53	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
151	#127	—	53	1	no	—
152	#126	—	53	8	no	—
153	#126	—	53	8	no	—
154	#125	—	53	8	no	—
155	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
158	#124	—	53	2	no	—
159	#123	—	53	8	no	—
160	#123	—	53	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
163	#121	—	53	4	no	—
164	#121	—	53	8	no	—
165	#121	—	53	4	no	—
166	#121	—	53	4	no	—
167	#121	—	53	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
170	C₄×D₄	—	53	4	no	—
171	C₄×D₄	—	53	8	no	—
172	C₄×D₄	—	53	4	no	—
173	C₄×D₄	—	53	8	no	—
174	C₄×D₄	—	53	2	no	—
175	C₄×D₄	—	53	4	no	—
176	#117	—	53	1	no	—
177	#117	—	53	4	no	—
178	#117	—	53	8	no	—
179	#117	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#41	—	106	4	no	—
186	#41	—	106	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
189	C₂×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂×D₄	—	53	4	no	—
191	C₂×D₄	—	53	1	no	—
192	C₂×D₄	—	53	2	no	—
193	C₂×D₄	—	53	8	no	—
194	C₂×D₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	4	no	—
220	C₄²	—	53	8	no	—
221	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂³	—	53	4	no	—
225	C₂³	—	53	2	no	—
226	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	106	2	no	—
228	Q₈	—	106	4	no	—
229	D₄	—	106	4	no	—
230	D₄	—	106	8	no	—
231	D₄	—	106	2	no	—
232	D₄	—	106	4	no	—
233	D₄	—	212	8	no	—
234	D₄	—	212	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄	—	212	8	no	—
244	C₂×C₄	#11719949	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	106	4	no	—
252	C₂²	—	106	2	no	—
253	C₂²	—	106	4	no	—
254	C₂²	—	106	4	no	—
255	C₂²	—	106	4	no	—
256	C₂²	C₂×#11719949	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	106	2	no	—
262	C₄	—	106	4	no	—
263	C₄	—	106	4	no	—
264	C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	212	4	no	—
268	C₂	—	212	2	no	—
269	C₂	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3512
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811326	C₂	semidirect
2. #16811321	C₂	semidirect
3. #16811311	C₂	semidirect
4. #16811236	C₂	semidirect
5. #16811229	C₂	semidirect
6. #16811204	C₂	semidirect
7. #16811173	C₂	semidirect
8. #16811158	C₂	semidirect
9. #16811104	C₂	semidirect
10. C₄×#11719945	C₂	semidirect
11. C₂×#125×C₅₃	C₂	semidirect
144. C₂×#125	D₅₃	semidirect
147. C₅₃	#3512	semidirect