Subgroups — #20288714

Order 6784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16811350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16811324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16811322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16811317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16811294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#16811291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16811291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#16811291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#16811225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#16811223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#16811170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#16811153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
30	#13133216	C₂²	1	2	yes	—
31	#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
34	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
35	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#13133213	C₂²	1	2	yes	—
37	#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133211	C₂²	1	2	yes	—
40	#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
43	#13133207	C₂²	1	2	yes	—
44	#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#13133203	C₂²	1	2	yes	—
47	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
48	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133202	C₂²	1	2	yes	—
50	#13133201	C₂²	1	2	yes	—
51	#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#13133200	C₂²	1	2	yes	—
53	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
54	#13133199	C₂²	1	2	yes	—
55	#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133195	C₂²	1	2	yes	—
57	#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
61	#13133192	C₂²	1	2	yes	—
62	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#13133191	C₂²	1	2	yes	—
65	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
66	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
67	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
68	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
69	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
70	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
71	#13133190	C₂²	1	2	yes	—
72	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
73	#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
75	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
76	#13133189	C₂²	1	2	yes	—
77	#13133188	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#13133182	C₂²	1	2	yes	—
83	#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#13133179	C₂²	1	2	yes	—
89	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
97	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
98	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
99	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
100	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
101	#13133177	C₂²	1	2	yes	—
102	#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#13133175	C₂²	1	2	yes	—
104	#13133174	C₂²	1	2	yes	—
105	#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#13133173	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#11719947	—	2	4	no	—
147	#11719947	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	2	4	no	—
149	#11719945	—	2	4	no	—
150	#11719945	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
197	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
207	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
208	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
209	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
211	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
213	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
216	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#11719919	C₂³	1	2	yes	—
218	#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	D₂₁₂	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	4	2	no	—
279	D₂₁₂	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
290	Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	#3517	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	—	4	2	no	—
335	D₅₃	—	4	2	no	—
336	D₅₃	—	4	1	no	—
337	#557	—	53	1	no	—
338	#553	—	53	2	no	—
339	#553	—	53	2	no	—
340	#553	—	53	1	no	—
341	#553	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#550	—	53	2	no	—
343	#550	—	53	1	no	—
344	#550	—	53	1	no	—
345	#550	—	53	1	no	—
346	#550	—	53	1	no	—
347	#547	—	53	2	no	—
348	#547	—	53	1	no	—
349	#540	—	53	1	no	—
350	#540	—	53	2	no	—
351	#540	—	53	2	no	—
352	#540	—	53	1	no	—
353	#532	—	53	1	no	—
354	#532	—	53	2	no	—
355	#529	—	53	2	no	—
356	#529	—	53	1	no	—
357	#520	—	53	1	no	—
358	#520	—	53	1	no	—
359	C₄×#41	—	53	1	no	—
360	C₅₃	#3517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×#41	—	53	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	2	no	—
363	C₂×#41	—	53	1	no	—
364	C₂×#41	—	53	1	no	—
365	C₂×#41	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
369	#127	—	53	2	no	—
370	#127	—	53	1	no	—
371	#127	—	53	2	no	—
372	#127	—	53	2	no	—
373	#127	—	53	1	no	—
374	#127	—	53	1	no	—
375	#126	—	53	1	no	—
376	#126	—	53	1	no	—
377	#126	—	53	2	no	—
378	#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	#125	—	53	1	no	—
380	#125	—	53	2	no	—
381	#125	—	53	2	no	—
382	#125	—	53	1	no	—
383	#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#124	—	53	2	no	—
385	#124	—	53	1	no	—
386	#123	—	53	1	no	—
387	#123	—	53	2	no	—
388	#123	—	53	2	no	—
389	#123	—	53	2	no	—
390	#123	—	53	2	no	—
391	#123	—	53	2	no	—
392	#123	—	53	1	no	—
393	#123	—	53	2	no	—
394	#123	—	53	2	no	—
395	#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	#121	—	53	1	no	—
399	#121	—	53	2	no	—
400	#121	—	53	2	no	—
401	#121	—	53	2	no	—
402	#121	—	53	2	no	—
403	#121	—	53	2	no	—
404	#121	—	53	1	no	—
405	#121	—	53	1	no	—
406	#121	—	53	2	no	—
407	#121	—	53	2	no	—
408	#121	—	53	1	no	—
409	#121	—	53	2	no	—
410	#121	—	53	1	no	—
411	#121	—	53	2	no	—
412	#121	—	53	2	no	—
413	#121	—	53	2	no	—
414	#121	—	53	2	no	—
415	#121	—	53	2	no	—
416	#121	—	53	2	no	—
417	#121	—	53	2	no	—
418	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₄×D₄	—	53	1	no	—
428	C₄×D₄	—	53	2	no	—
429	C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₄×D₄	—	53	2	no	—
431	C₄×D₄	—	53	1	no	—
432	C₄×D₄	—	53	1	no	—
433	C₄×D₄	—	53	1	no	—
434	C₄×D₄	—	53	1	no	—
435	C₄×D₄	—	53	1	no	—
436	C₄×D₄	—	53	1	no	—
437	C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₄×D₄	—	53	2	no	—
439	C₄×D₄	—	53	2	no	—
440	C₄×D₄	—	53	2	no	—
441	C₄×D₄	—	53	2	no	—
442	C₄×D₄	—	53	2	no	—
443	C₄×D₄	—	53	2	no	—
444	C₄×D₄	—	53	2	no	—
445	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#117	—	53	1	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	—	53	2	no	—
451	#117	—	53	2	no	—
452	#117	—	53	1	no	—
453	#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	#41	—	106	4	no	—
461	#41	—	106	4	no	—
462	#41	—	106	4	no	—
463	#41	—	212	4	no	—
464	#41	—	212	4	no	—
465	#41	—	212	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	1	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×D₄	—	53	2	no	—
484	C₂×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	—	53	1	no	—
555	C₄²	—	53	2	no	—
556	C₄²	—	53	1	no	—
557	C₄²	—	53	1	no	—
558	C₄²	—	53	2	no	—
559	C₄²	—	53	1	no	—
560	C₄²	—	53	2	no	—
561	C₄²	—	53	2	no	—
562	C₄²	—	53	1	no	—
563	C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	1	no	—
567	C₂³	—	53	2	no	—
568	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	Q₈	—	53	4	no	—
572	Q₈	—	106	2	no	—
573	Q₈	—	106	4	no	—
574	D₄	—	2	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	106	4	no	—
579	D₄	—	106	4	no	—
580	D₄	—	106	4	no	—
581	D₄	—	106	2	no	—
582	D₄	—	106	4	no	—
583	D₄	—	106	2	no	—
584	D₄	—	106	2	no	—
585	D₄	—	212	2	no	—
586	D₄	—	212	2	no	—
587	D₄	—	212	2	no	—
588	D₄	—	212	2	no	—
589	D₄	—	212	2	no	—
590	D₄	—	212	1	no	—
591	D₄	—	212	2	no	—
592	D₄	—	212	2	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	D₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	1	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	106	2	no	—
638	C₂²	—	106	2	no	—
639	C₂²	—	106	1	no	—
640	C₂²	—	106	2	no	—
641	C₂²	—	106	1	no	—
642	C₂²	—	106	2	no	—
643	C₂²	—	106	2	no	—
644	C₂²	—	106	1	no	—
645	C₂²	—	106	2	no	—
646	C₂²	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	1	no	—
654	C₄	—	53	4	no	—
655	C₄	—	53	2	no	—
656	C₄	—	106	1	no	—
657	C₄	—	106	1	no	—
658	C₄	—	106	1	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	106	1	no	—
661	C₄	—	106	1	no	—
662	C₄	—	106	1	no	—
663	C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂	—	4	1	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	212	2	no	—
668	C₂	—	212	2	no	—
669	C₂	—	212	1	no	—
670	C₂	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#553	C₂
hypercenter	#553	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#3517
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #16811350	C₂	semidirect
2. #16811324	C₂	semidirect
3. #16811322	C₂	semidirect
4. #16811317	C₂	semidirect
5. #16811294	C₂	semidirect
6. #16811294	C₂	semidirect
7. #16811291	C₂	semidirect
8. #16811291	C₂	semidirect
9. #16811291	C₂	semidirect
10. #16811274	C₂	semidirect
11. #16811271	C₂	semidirect
12. #16811229	C₂	semidirect
13. #16811226	C₂	semidirect
14. #16811225	C₂	semidirect
15. #16811223	C₂	semidirect
16. #16811170	C₂	semidirect
17. #16811168	C₂	semidirect
18. #16811156	C₂	semidirect
19. #16811153	C₂	semidirect
20. #16811104	C₂	semidirect
21. #16811102	C₂	semidirect
22. #16811091	C₂	semidirect
23. C₅₃×#553	C₂	semidirect
290. Dic₁₀₆	#41	semidirect
341. #553	D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#3517	semidirect